Anzahl aller Quadrate auf n*n Feldern
März 18, 2010 | Research • Volker Leave a Comment
Hallo Quadratköpfe, Volker hat es geschafft! Alle Formeln und ihre systematische Herleitung zur Anzahl mögl. Quadrate auf n*n Spielfeldern (bei MONDRAGO n=5), einschließlich der Differenzen der daraus resultierenden Zahlenfolgen, steht nun für alle mathematisch Interessierten zur Verfügung. Die Zahlenfolgen werden als Tabellen und als Kurven gezeigt! Big stuff!
Ausdrucken und studieren: Anzahl aller Quadrate auf nxn Feldern. Alle Formeln und ihre Herleitung (pdf) © Dr. Bangert 2010
Man sieht, die Kurve der schrägen Quadrate schneidet die Kurve der diagonalen Quadrate genau bei n = 5, was der Tatsache entspricht, dass es auf einem MONDRAGO – Spielfeld (5*5) gleich viele diagonale wie schräge Quadrate gibt, nämlich 10. Danach nehmen die diagonalen Quadrate im Verhältnis zu den schrägen immer mehr ab.
Die Kurve der schrägen Quadrate hat zwei Schnittpunkte: Zwischen n=10 und n=11 schneidet sie die Kurve der geraden Quadrate. Ab einem Spielfeld von n=11 gibt es also mehr schräge als gerade Quadrate.
Die Anzahl diagonaler Quadrate ist immer kleiner als die Anzahl der geraden Quadrate.
Die Differenzen in den Zahlenfolgen geben Einblicke in das innere Verhältnis der Anzahl der Quadrate, z.B. ergibt die 1. Differenz der Anzahl der geraden Quadrate selber die fortlaufende Folge der Quadratzahlen n*n. →Research
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