Das Quadrat als planarer Graph
März 13, 2013 | Blogroll • Research Leave a Comment
Mathematisch betrachtet handelt es sich bei einem Quadrat um ein Diagramm, welches einen so genannten 2-regulären Graphen mit vier Ecken darstellt. Die Länge des Kantenzugs beträgt vier. Der Graph ist planar, eulersch und hamiltonisch, womit der Graph zusammenhängend ist, keine Kante sich schneidet und das wahrscheinlich Wichtigste bereits implizit gesagt worden ist:
Das Quadrat ist ein Kreis!
Ein planarer Graph ist ein Graph, dessen Kanten sich nicht schneiden. Beim Haus vom Nikolaos schneiden sich z.B. die inneren Kanten, weswegen das Haus vom Nikolaos nicht planar ist.
Jede Ecke wird nur einmal durchlaufen = Hamiltonischer Graph.
Jede Kante wird nur einmal durchlaufen = Eulerscher Graph.
Jede Ecke hat einen so genannten Grad. Wenn alle Ecken denselben Grad haben, heißt der Graph regulär. 2-regulär, weil der Grad bei allen Ecken eines Quadrats 2 ist.
Vier Ecken ist klar.
Die Länge eines Kantenzugs ist die Anzahl der in ihm enthaltenen Kanten. Wenn Du dasselbe Quadrat zweimal abläufst, hättest du die Länge Acht. Bei Mondrago ist es ja ein Quadrat, das man erstellt, weswegen es unsinnig wäre, das Quadrat gedanklich mehrmals abzulaufen, somit ist jede der vier Kanten ein Mal abgelaufen worden und die Länge beträgt also Vier.
Wenn Start- und Endecke beim Ablaufen des Kantenzugs dieselbe Ecke ist, was beim Quadrat so ist, handelt es sich um einen so genannten geschlossenen Kantenzug. Wenn alle Kanten verschieden sind, handelt es sich – in Korrelation zum vorangegangenen Satz – um einen Kreis.
Wenn Du gedanklich das Quadrat mehrmals abläufst, wäre das Quadrat mathematisch formuliert eine Wanderung – und damit kein Kreis mehr.
Quelle: Algebra und Diskrete Mathematik von Klaus Denecke
[pdf]Wichtige graphentheoretische Definitionen
Comments
You must be logged in to post a comment.