MONDRAGO und der Satz des Pythagoras
Februar 4, 2012 | Blogroll • Research | Leave a Comment
Hiermit eröffnen wir ein neues Kapitel im Mondrago-Research: die geometrischen Betrachtungen. Die Geometrie ist das Ästhetische, welches sich hinter Zahlen verbirgt. Der berühmte Satz des Pythagoras lässt sich wunderbar auf einem MONDRAGO – Spielfeld abbilden. Hier wird anschaulich, was logisch ist:
1 kleines diagonales Quadrat ist so groß wie 2 kleine gerade Quadrate (Abb.)
1 großes schräges Quadrat ist so groß
wie 10 kleine gerade Quadrate,
oder wie 5 kleine diagonale Quadrate,
oder wie 2 kleine schräge Quadrate,
oder wie ein großes diagonales Quadrat und ein kleines diagonales Quadrat (!)
Wer hätte das gedacht! Euer Mondrago-Research
Die „Mondrago – Wechselwirkung“
Januar 9, 2012 | Blogroll • Research | Leave a Comment
Die „Mondrago – Wechselwirkung“ ist Ausdruck der einzigartigen Ganzheitlichkeit des Spiels Mondrago. Ihre mathematische Formulierung („Mondrago – Formel“) steht noch aus, aber wir verstehen sie jetzt etwas besser:
Die Mondrago – Wechselwirkung entsteht und entfaltet sich im Spielverlauf über den gegenseitigen Zugzwang, der die „Androhung“ und „Verhinderung“ eines Quadrats bis zur Vollendung des Quadrats verbindet und den Spielverlauf, den wir ja als „Bedrohungsverlauf“ definiert hatten, mit jedem Spielzug in sich selbst zurückkoppelt. Diese Rückkopplung bewirkt, dass sich das Spiel unversehens drehen kann, indem sie die Entfernung zum nächst mögl. Quadrat (also die „Bedrohung“) für beide Spieler von Spielzug zu Spielzug unterschiedlich verändern kann.
Das liegt daran, dass auch die 4 Spielsteine innerhalb der Spielfläche eine eigene Interaktion haben. Einerseits drehen sie sich um das eigene Quadrat, das sie bilden wollen, („Kleine“ Wechselwirkung), andererseits müssen sie (als Ganzes) auf das möglicherweise sich gleichzeitig bildende, d.h. „drohende“ Quadrat des Gegners reagieren („Große“ Wechselwirkung).
Diese Interaktion ist aus den Bedingungen (Spielregel) gegeben, weil jeder Spieler nur die Mindestzahl von 4 Spielsteinen für die 4 Ecken eines Quadrats hat, die der gleichen Regel unterliegen (pro Zug ein Feld), jeder Spielstein also zählt und gleich wichtig ist.
( Mehr darüber im komplett erneuerten →Mondrago – Research)
Der Mondrago – Sidestepp
Dezember 6, 2011 | Blogroll • Spiel-Tipps | Leave a Comment
Achtung! Der „Mondrago-Sidestepp“ wurde in unserm → Lexikon als „effektive“ Antwort auf die span. Eröffnung gepriesen. Das haben wir jetzt gestrichen. Genaue Spielanalysen versch. Eröffnungen sowie die bisherige Spielerfahrung haben nun das Gegenteil erwiesen. Also: der Mondrago – Sidestepp ist k e in e effektive Antwort auf die span. Eöffnung. Er taugt auch nicht für die eigene Eröffnung.
Euer Mondrago – Research
Genealogie der Vierecke
Dezember 6, 2010 | Blogroll • Research | Leave a Comment
Auf einem MONDRAGO – Spielfeld gibt es 50 Quadrate. Das Quadrat ist eine Form des allgemeinen Vierecks. Es gibt 7 Formen eines Vierecks: es sind a) die regelmäßigen Vierecke: 1.) Quadrate; 2.) Rechtecke; 3.) Parallelogramme; 4.) Rhomben; 5.) Trapeze; und 6.) die sog. Drachenvierecke. Dann: b.) die unregelmäßigen (allgemeinen) Vierecke. Die Abbildung links zeigt die Genealogie aller Vierecke.
Frage: Wieviele Vierecke gibt es insgesamt auf einem Spielfeld von 5*5 Spielfeldern (MONDRAGO)? Gibt es mehr regelmäßige oder mehr unregelmäßige Vierecke?
Die Weisen des Gewinns
November 28, 2010 | Blogroll • Research • Spiel-Tipps | Leave a Comment
MONDRAGO kann man auf verschiedene Weise gewinnen:
1. Der Gegner übersieht das Quadrat, das er hätte verhindern können, und verliert.
2. Der Gegner kann das drohende Quadrat nicht mehr verhindern, weil er einen Zug mehr braucht, um das fragliche Spielfeld zu besetzen.
3. Man kann auch 2 oder mehr versch. Quadrate mit 2 oder mehr versch. Spielsteinen androhen, von denen der Gegner eines oder mehrere nicht verhindern kann! Manche Spielstellungen, wie der „Telemann“ z.B. , lassen je nach Stellung des Gegners die Androhung von bis zu 12 Quadraten zu!
4. Dann kann man sogar 2 versch. Quadrate mit dem gleichen Spielstein(!) androhen, von denen der Gegner nur eines oder gar keines verhindern kann. (siehe Abb.)
5. Eine begrenzte Anzahl von Stellungen erlauben sogar mit nur einem Spielstein 3 versch. Quadrate anzudrohen, von denen der Gegner wenigstens eines nicht verhindern kann. Das sind die stärksten Stellungen und werden deshalb hier nicht verraten. Du kannst sie selber finden.
Ansonsten bleibt es dabei: der Gewinner sagt: MONDRAGO! Der Verlierer sagt DANKE!
Es gibt kein MONDRAGO – Patt
November 13, 2010 | Blogroll • Research • Volker | 1 Comment
Gibt es ein Mondrago-Patt?
Nein, es gibt kein Mondrago-Patt.
Im Schach entsteht eine Patt-Situation, wenn ein Spieler keinen Zug mehr machen kann, ohne sich dabei selbst in eine Schach-Matt-Situation zu bringen.
Meistens geschieht das, wenn einer der Spieler nur noch einen König hat, der nur noch in eine Schach-Matt-Situation ziehen kann. Das Spiel gilt dann als unentschieden.
Es gibt beim Mondrago-Spiel keine vergleichbare Situation. Das würde ja erfordern, dass eine Situation entsteht, bei der ein Spieler A einen Zug machen kann, der beim anderen Spieler B ein Mondrago-Quadrat entstehen lässt. Das kann aber nicht entstehen, indem A einen Zug macht, sondern nur, indem B selbst einen Zug macht.
Mit Gruß, Volker Bangert, 11.11.2010
Der 3. Weg!
August 4, 2010 | Blogroll • Mondrago - Bar Berlin • Research | Leave a Comment
Sensationell! Dieter hat tatsächlich die 3. Variante der →Hannifan-Variante gefunden! Blau zieht und gewinnt in 6 Zügen. Eigentlich ist Variante 3 eine Variante von Variante 2.
Sofort downloaden oder selber drauf kommen:
→Variante 3 der Hannifan-Variante (pdf)
Frage: wer findet den 4. Weg?
Die Anzahl möglicher Quadrate
Januar 23, 2010 | Blogroll • Research • Volker | Leave a Comment
Zum Glück hat das MONDRAGO – Spielfeld nur 5 x 5 Felder, denn auf einem Spielfeld von 101 x 101 Feldern würde die Anzahl der möglichen Quadrate schon die 1 Million überschreiten.
Die von unserer Grundlagen-Forschung gefundene math. Formel (Klick auf Abb.) erlaubt die Berechnung der Anzahl mögl. Quadrate auf n x n Spielfeldern. Ist die Formel nicht wunderbar? Sie enthält die Summe aller geraden, diagonalen und schrägen Quadrate. Sie stimmt für alle ganzen Zahlen. Es lohnt sich, sie genauer zu betrachten. Wenn ihr mehr wissen wollt: →Research
PS: Wenn ihr wissen wollt, wie viele mögliche Quadrate es bei MONDRAGO gibt, könnt ihr die Formel benutzen, indem ihr für n = 5 einsetzt.
Neues aus der Mondrago – Forschung
Juli 7, 2009 | Blogroll • Research | Leave a Comment
E = Mondrago × Lichtgeschwindigkeit zum Quadrat! MONDRAGO ist nicht nur genial einfach, sondern auch einfach genial!
Der jüngst entdeckte MONDRAGO – Phasenraum verknüpft die Zugfolge (x-Achse) mit dem jeweiligen Abstand des Spielers zum nächstmöglichen („drohenden“) Quadrat (y-Achse). Er zeigt uns den „Bedrohungsverlauf“ einer Partie MONDRAGO anschaulich als Diagramm. (→RESEARCH)
Das Phasenraum-Diagramm kann uns vielleicht zu neuen Einsichten in den bis jetzt nur ansatzweise verstandenen Spielverlauf einer Partie MONDRAGO verhelfen. Auf der Abbildung (Klick zum Vergrößern) seht ihr das Diagramm der längsten, bisher aufgezeichneten MONDRAGO -Partie →Adrian vs. Zven(pdf) Man sieht sofort, dass hier Großmeister am Werk waren!
Gruß von der Mondrago-theorethischen Forschungsstelle Prof. A. Vierstein