Der „Mondrago – Drachen“ und das „Kreuz des Südens“
Januar 11, 2013 | Martin • Mondragologie | Leave a Comment
Seit geraumer Zeit denke ich über den sog. „Mondrago-Drachen“ und seine Bedeutung im Spielverlauf nach. Wie schon im →Mondrago Lexikon beschrieben, ist dieses Drachenviereck so gefährlich, weil es stets auf der Spielfeldmitte ein kleines, diagonales Quadrat androht, welches der Gegner natürlich verhindern muss und dadurch auf das Mittelfeld, also in die Defensive, gezwungen wird. Es verursacht damit den sog. „Mittelfeld – Attraktor“, eine typische und komplexe Spielkonstellation mit allerlei Varianten, die wie ein Sog wirkt, dem auch der „Verursacher“, also Angreifer, nur schwer entrinnen kann.
Bisher wurde auch das Drachenviereck auf der Mittellinie, welches ein kleines, diagonales Quadrat, aber auf einem Feld außerhalb des Mittelfeldes androht, so genannt. Da diese beiden, eigentlich identischen „Drachen“ aber ein unterschiedliches Androhungspotential besitzen, was sich aus ihrer unterschiedlichen Lage auf dem Spielfeld erklärt, plädiere ich dafür, sie durch ihren Namen zu unterscheiden.
Also: das Drachenviereck, das den sog. „Mittelfeld – Attraktor“ verursacht, ist der „Mondrago-Drachen“.
Das andere, quasi im „Süden“ des Spielfeldes liegende Drachenviereck würde ich gern das „Kreuz des Südens“ nennen.
MONDRAGO und der Satz des Pythagoras
Februar 4, 2012 | Blogroll • Research | Leave a Comment
Hiermit eröffnen wir ein neues Kapitel im Mondrago-Research: die geometrischen Betrachtungen. Die Geometrie ist das Ästhetische, welches sich hinter Zahlen verbirgt. Der berühmte Satz des Pythagoras lässt sich wunderbar auf einem MONDRAGO – Spielfeld abbilden. Hier wird anschaulich, was logisch ist:
1 kleines diagonales Quadrat ist so groß wie 2 kleine gerade Quadrate (Abb.)
1 großes schräges Quadrat ist so groß
wie 10 kleine gerade Quadrate,
oder wie 5 kleine diagonale Quadrate,
oder wie 2 kleine schräge Quadrate,
oder wie ein großes diagonales Quadrat und ein kleines diagonales Quadrat (!)
Wer hätte das gedacht! Euer Mondrago-Research
Gott würfelt nicht…
September 15, 2011 | Blogroll | Leave a Comment
…er spielt MONDRAGO!
Genealogie der Vierecke
Dezember 6, 2010 | Blogroll • Research | Leave a Comment
Auf einem MONDRAGO – Spielfeld gibt es 50 Quadrate. Das Quadrat ist eine Form des allgemeinen Vierecks. Es gibt 7 Formen eines Vierecks: es sind a) die regelmäßigen Vierecke: 1.) Quadrate; 2.) Rechtecke; 3.) Parallelogramme; 4.) Rhomben; 5.) Trapeze; und 6.) die sog. Drachenvierecke. Dann: b.) die unregelmäßigen (allgemeinen) Vierecke. Die Abbildung links zeigt die Genealogie aller Vierecke.
Frage: Wieviele Vierecke gibt es insgesamt auf einem Spielfeld von 5*5 Spielfeldern (MONDRAGO)? Gibt es mehr regelmäßige oder mehr unregelmäßige Vierecke?
Die Weisen des Gewinns
November 28, 2010 | Blogroll • Research • Spiel-Tipps | Leave a Comment
MONDRAGO kann man auf verschiedene Weise gewinnen:
1. Der Gegner übersieht das Quadrat, das er hätte verhindern können, und verliert.
2. Der Gegner kann das drohende Quadrat nicht mehr verhindern, weil er einen Zug mehr braucht, um das fragliche Spielfeld zu besetzen.
3. Man kann auch 2 oder mehr versch. Quadrate mit 2 oder mehr versch. Spielsteinen androhen, von denen der Gegner eines oder mehrere nicht verhindern kann! Manche Spielstellungen, wie der „Telemann“ z.B. , lassen je nach Stellung des Gegners die Androhung von bis zu 12 Quadraten zu!
4. Dann kann man sogar 2 versch. Quadrate mit dem gleichen Spielstein(!) androhen, von denen der Gegner nur eines oder gar keines verhindern kann. (siehe Abb.)
5. Eine begrenzte Anzahl von Stellungen erlauben sogar mit nur einem Spielstein 3 versch. Quadrate anzudrohen, von denen der Gegner wenigstens eines nicht verhindern kann. Das sind die stärksten Stellungen und werden deshalb hier nicht verraten. Du kannst sie selber finden.
Ansonsten bleibt es dabei: der Gewinner sagt: MONDRAGO! Der Verlierer sagt DANKE!
MONDRAGO, das Spiel und sein Selbst
November 22, 2010 | Adze • Blogroll • Mondragologie | Leave a Comment
Es gibt nur wenige Brettspiele, die sich aus sich selbst heraus, aus ihren Bedingungen, also „a priori“, erklären und funktionieren. Viele Spiele haben Ziele (und damit verbundene Regeln), die sich nicht ohne weiteres aus der Anordnung erklären lassen (Dame, Mühle), sie erklären sich erst „posteriori“, also im Nachhinein, oder folgen einer literarische Vorlage, auf deren Grundlage Ziele und Regeln erst verständlich und nachvollzogen werden. (Schach, Monopoly)
MONDRAGO wirkt dagegen wie ein Fund. Es folgt keiner literarischen Vorlage. MONDRAGO schreibt seine Geschichten selbst. Die Regel, der Spielverlauf und das Ziel bilden einen klaren Zusammenhang, der quasi a priori gegeben ist, weshalb sich das Spiel jederzeit und in so vielen verschiedenen Situationen spielen lässt. Dazu gehört, dass es kein Unentschieden gibt.
Die Einfachheit der Spielregel, ihre „Apriorität“, verleitet manche, die das Spiel nur oberflächlich kennen, seinen Ursprung in Afrika zu vermuten, was Unsinn ist →Story. Man sollte sich vielmehr wundern, dass weder Platon, noch Pythagoras dieses Spiel kannten.
a priori: [1] allgemein: grundsätzlich, im vorherein
[2] Erkenntnisphilosophie:
[2a] unabhängig von jeder Erfahrung und Wahrnehmung
[2b] rein mit der Vernunft durch logisches Denken erschließbar
Die 2 schlechtesten Eröffnungen
Juli 12, 2010 | Blogroll • Mondragologie • Research • Spiel-Tipps | Leave a Comment
An anderer Stelle haben wir schon gesagt, dass die umgekehrt symmetrische Anfangsstellung bei MONDRAGO die Bildung eines Quadrats frühestens nach 6 Zügen erlaubt. Auch gibt es, lässt man die (umgekehrte) Symmetrie beiseite, 6 mögliche 1. Züge (Eröffnungen). Ein bewährter Standard ist z.B. die →„span. Eröffnung“.
Wir wissen nicht, welche Eröffnung die Beste ist, aber wir kennen die 2 Schlechtesten (Abb.). Sie sind deshalb schlecht, weil sich mit ihnen der Abstand (6 Züge) zum angestrebten Quadrat nicht verkürzt (auf 5 Züge), sondern gleich bleibt. Man verschenkt also einen Zug.
Wie schlecht diese Eröffnungen sind, erweist sich mit dem 2. Zug, wenn er auf der gegenüber liegenden Seite (also umgekehrt symmetrisch) wiederholt wird: man braucht immer noch 6. Züge bis zum nächsten Quadrat(!), hätte nun also 2 Züge verschenkt. Man erkennt leicht, dass im ersten Fall (Abb. A) eigentlich nur die Anfangsstellung gedreht wird, sich also gar nichts verändert hat. Im zweiten Fall (Abb. B) wird die Anfangsstellung quasi auf die Diagonale des Spielfelds gedreht. Die Spielsteine liegen sich gegenseitig im Weg.
Das schräge Quadrat
Juni 7, 2010 | Mondragologie • Spiel-Tipps | Leave a Comment
Wer MONDRAGO kennt, kennt auch das „schräge“ Quadrat. Und was wäre MONDRAGO ohne das schräge Quadrat? MONDRAGO – Neulinge fürchten es! Sie haben Probleme, es zu erkennen. Dabei ist es ganz einfach: das „schräge“ Quadrat liegt genau zwischen dem „geraden“ Quadrat und dem „diagonalen“ Quadrat.
Achtung! Auf dem MONDRAGO – Spielfeld gibt es 10 davon, 8 kleine, 2 große… →Research
Anzahl aller Quadrate auf n*n Feldern
März 18, 2010 | Research • Volker | Leave a Comment
Hallo Quadratköpfe, Volker hat es geschafft! Alle Formeln und ihre systematische Herleitung zur Anzahl mögl. Quadrate auf n*n Spielfeldern (bei MONDRAGO n=5), einschließlich der Differenzen der daraus resultierenden Zahlenfolgen, steht nun für alle mathematisch Interessierten zur Verfügung. Die Zahlenfolgen werden als Tabellen und als Kurven gezeigt! Big stuff!
Ausdrucken und studieren: Anzahl aller Quadrate auf nxn Feldern. Alle Formeln und ihre Herleitung (pdf) © Dr. Bangert 2010
Man sieht, die Kurve der schrägen Quadrate schneidet die Kurve der diagonalen Quadrate genau bei n = 5, was der Tatsache entspricht, dass es auf einem MONDRAGO – Spielfeld (5*5) gleich viele diagonale wie schräge Quadrate gibt, nämlich 10. Danach nehmen die diagonalen Quadrate im Verhältnis zu den schrägen immer mehr ab.
Die Kurve der schrägen Quadrate hat zwei Schnittpunkte: Zwischen n=10 und n=11 schneidet sie die Kurve der geraden Quadrate. Ab einem Spielfeld von n=11 gibt es also mehr schräge als gerade Quadrate.
Die Anzahl diagonaler Quadrate ist immer kleiner als die Anzahl der geraden Quadrate.
Die Differenzen in den Zahlenfolgen geben Einblicke in das innere Verhältnis der Anzahl der Quadrate, z.B. ergibt die 1. Differenz der Anzahl der geraden Quadrate selber die fortlaufende Folge der Quadratzahlen n*n. →Research