Der automatische Mondrago-Gegner ist online! Ihr könnt hier klicken, um zum Online-Mondrago zu gelangen. Registriert Euch dort und meldet Euch an, dann könnt Ihr sofort aus der Lobby den Spieler „Computer“ einladen. Er wird die Herausforderung unverzüglich annehmen!
Der ModraBot bei der ArbeitBesonders schlau ist der Mondrago-Automat noch nicht, aber immerhin: Das Streben nach Symmetrie und einer ausgeglichenen Steinverteilung wurde ihm bereits beigebracht. Leider ist das für den geübten Spieler allzu leicht zu überlisten, also seid gnädig – der Computer kocht auch nur mit Wasser!

Geplant ist nun, den Algorithmus zu verbessern und mit einem Gedächtnis zu versehen. Im Augenblick sind im System schon mehr als 500.000 Spielstände gespeichert, auf die der Mondrago-Automat einmal zugreifen soll. Dann werdet Ihr nichts mehr zu lachen haben!

Besten Dank an Alexis für die Inspiration!

Alexis 2015Ein wirklich funktionierender Mondrago –  Spielautomat liegt, trotz diverser Anläufe, noch in weiter Ferne. Jetzt hat Alexis einen neuen Ansatz für einen Logarythmus dafür entwickelt. Wir sind gespannt, wie es weiter geht…

 

 

Spanische Eröffnung

Die „Spanische Eröffnung“ war der 1. Zug in der Mondrago – Geschichte und ist immer noch ein guter Anfang!

 

 

 

Teko / Teeko

August 23, 2013 | BlogrollOliverResearch | 3 Comments

Mondrago hat einen zumindest ähnlichen Vorgänger aus dem Jahre 1945?

Unter dem Link The Strong’s online collection findet sich ein Spiel namens Teeko. Und siehe da: das Spiel Teeko nutzt ein 5 mal 5 großes Spielfeld. Gespielt wird zu zweit mit 4 Spielsteinen pro Spieler. Gezogen wird abwechselnd. Ein Zug besteht darin, einen seiner eigenen Spielsteine ein Feld weit zu ziehen.

Die Spielsteine kommen aber anders ins Spiel: Das Spielbrett ist anfangs leer und während der ersten vier Züge (oder acht Halbzügen) wird abwechselnd je ein eigener Stein auf eine freie Position gesetzt.

Gewonnen wird mit einer geraden Reihe von seinen vier eigenen Spielsteinen oder einem aus eigenen Spielsteinen geformten Quadrat!

Man unterscheidet Teeko bei dem ein Quadrat 2×2 Größe haben soll, von „advanced Teeko“, bei dem der Autor vorschlug, ein Quadrat beliebiger Größe für den Gewinn zuzulassen. Alle Quellen, die ich bislang habe, unterscheiden dabei nicht zwischen gerade, diagonal oder schräg in der Anordnung der Quadrate.

Guy Steele, ein amerikanischer Computer-Experte, behauptet, Teeko gelöst zu haben: Kein Spieler kann einen Gewinn erzwingen. Es ist also ein ausgeglichenes Spiel. Auf der Suche nach der Mondrago-Formel könnte daher ein Blick auf die Lösungsansätze zu Teeko durchaus lohnenswert sein?

Die Vermutung, dass Gleiches für Mondrago gilt, mag nicht wirklich abwegig sein.

 

 

Mathematisch betrachtet handelt es sich bei einem Quadrat um ein Diagramm, welches einen so genannten 2-regulären Graphen mit vier Ecken darstellt. Die Länge des Kantenzugs beträgt vier. Der Graph ist planar, eulersch und hamiltonisch, womit der Graph zusammenhängend ist, keine Kante sich schneidet und das wahrscheinlich Wichtigste bereits implizit gesagt worden ist:
Das Quadrat ist ein Kreis!

Das Haus des Nikolaus: kein planarer Graph.Ein planarer Graph ist ein Graph, dessen Kanten sich nicht schneiden. Beim Haus vom Nikolaos schneiden sich z.B. die inneren Kanten, weswegen das Haus vom Nikolaos nicht planar ist.

Jede Ecke wird nur einmal durchlaufen = Hamiltonischer Graph.
Jede Kante wird nur einmal durchlaufen = Eulerscher Graph.

Jede Ecke hat einen so genannten Grad. Wenn alle Ecken denselben Grad haben, heißt der Graph regulär. 2-regulär, weil der Grad bei allen Ecken eines Quadrats 2 ist.

Vier Ecken ist klar.

Die Länge eines Kantenzugs ist die Anzahl der in ihm enthaltenen Kanten. Wenn Du dasselbe Quadrat zweimal abläufst, hättest du die Länge Acht. Bei Mondrago ist es ja ein Quadrat, das man erstellt, weswegen es unsinnig wäre, das Quadrat gedanklich mehrmals abzulaufen, somit ist jede der vier Kanten ein Mal abgelaufen worden und die Länge beträgt also Vier.

Wenn Start- und Endecke beim Ablaufen des Kantenzugs dieselbe Ecke ist, was beim Quadrat so ist, handelt es sich um einen so genannten geschlossenen Kantenzug. Wenn alle Kanten verschieden sind, handelt es sich – in Korrelation zum vorangegangenen Satz – um einen Kreis.

Wenn Du gedanklich das Quadrat mehrmals abläufst, wäre das Quadrat mathematisch formuliert eine Wanderung – und damit kein Kreis mehr.

Quelle: Algebra und Diskrete Mathematik von Klaus Denecke

[pdf]Wichtige graphentheoretische Definitionen

 

 

Vitruv, Leonarda da Vinci und Mondrago„The Vitruvian-man“  Proportionsschema der menschl. Gestalt von Leonardo da Vinci nach Vitruv (Röm. Architekt,  1. vorchr. Jahrhundert).

Jetzt wissen wir, was diesem Proportionsschema zu Grunde liegt: das Mondrago-Spielfeld von 5 x 5 Feldern, das magische Quadrat!

2 Genies, 1 Gedanke!

 

MONDRAGO - DrachenSeit geraumer Zeit denke ich über den sog. „Mondrago-Drachen“ und seine Bedeutung im Spielverlauf nach. Wie schon im →Mondrago Lexikon beschrieben, ist dieses Drachenviereck so gefährlich, weil es stets auf der Spielfeldmitte ein kleines,  diagonales Quadrat androht, welches der Gegner natürlich verhindern muss und dadurch auf das Mittelfeld, also in die Defensive, gezwungen wird.  Es verursacht damit den sog. „Mittelfeld – Attraktor“, eine typische und komplexe Spielkonstellation mit allerlei Varianten, die wie ein Sog wirkt, dem auch der „Verursacher“, also Angreifer, nur schwer entrinnen kann.

Bisher wurde auch das Drachenviereck auf der Mittellinie, welches ein kleines, diagonales Quadrat, aber auf einem Feld außerhalb des Mittelfeldes androht, so genannt. Da diese beiden, eigentlich identischen „Drachen“ aber ein unterschiedliches Androhungspotential besitzen, was sich aus ihrer unterschiedlichen Lage auf dem Spielfeld erklärt, plädiere ich dafür, sie durch ihren Namen zu unterscheiden.

Also: das Drachenviereck, das den sog. „Mittelfeld – Attraktor“ verursacht, ist der „Mondrago-Drachen“.

Das andere, quasi im „Süden“ des Spielfeldes liegende Drachenviereck würde ich gern das  „Kreuz des Südens“ nennen.

 

Hannifan - VarianteDen freiwilligen und mit offensiver Absicht geführten Spielzug über das Mittelfeld, etwa um ein kleines, gerades Quadrat in einer der Spielfeldecken anzudrohen,  nennen wir nach seinem Entdecker und Erstspieler  Steve Hannifan die „Hannifan-Variante“ oder auch ganz allgemein den „Hannifan“. Sein Erfolg hängt wesentlich vom  Überraschungsmoment ab, und natürlich, wie immer bei Mondrago, von der Stellung des Gegners. → RESEARCH, (6.7)

Der Fiese Sven 1Der ebenfalls nach seinem Entdecker benannte „Fiese Sven“ ist eine gefährliche Angriffsvariante im Zuge der „Span. Eröffnung“, die spätestens mit dem 3. Zug verhindert werden muss, um nicht (durch den drohenden Zugzwang auf das Mittelfeld) hoffnungslos in die Defensive zu geraten oder gar zu verlieren. →Lexikon der Mondrago-Begriffe

Der fiese Sven 2Der „Fiese Sven“ ist deshalb so „fies“, weil er, je nach Stellung des Verteidigers, entlang der Diagonalen der Spielfläche schon mit dem 3. Zug verschoben werden kann, so dass die Androhung des Quadrats auf dem Mittelfeld von 2 entgegen gesetzten Ecken her vorbereitet werden kann. (vergleiche die Abb.) Da diese Ecken auf der Diagonalen liegen, und für den Verteidiger immer nur eine erreichbar ist, ist die Androhung auf dem Mittelfeld bei herkömmlicher Verteidigung nur schwer zu vermeiden.

Den „Hannifan“ kennen wir schon aus der Anfangszeit von Mondrago. Den „Fiesen Sven“ kennen wir erst seit 2009. Und erst neuerdings wurde eine Verteidigungsstrategie entdeckt, die schon mit dem 2. Zug den „Fiesen Sven“ präventiv verhindert und gleichzeitig  einen neuen, eigenen Ast im Baum der Spielverläufe erzwingt! Es ist tatsächlich unser alter Bekannter „Hannifan“, also der Zug über das Mittelfeld, der diesen neuen Weg  eröffnet.

Der Hannifan als Widersacher des Fiesen SvenDas Geniale an dieser Variante ist, dass sie Verteidigung und Angriff verbindet und strategisch gesehen alle Optionen erhält und die gefährliche Flexibilität des „Fiesen Sven“ ausgleicht. Da die Gefahr, (also das drohende kleine gerade Quadrat auf dem Mittelfeld) von 2 entgegen gesetzten Seiten droht, ist die vorzeitige Besetzung des Mittelfelds, der einzige Weg, die beiden auf der Diagonale des Spielfelds sich gegenüber liegenden Spielfelder mit jeweils 1 Zug zu erreichen, um so schon die Androhung des einen oder anderen Quadrats zu verhindern. Da beide Felder noch frei sind, (was eine Bedingung für diese Variante ist), kann der Verteidiger, je nach dem folgenden (3.) Zug des Gegners wählen, welches der beiden Spielfelder er besetzen wird, was den jeweiligen Eckstein des Geners, von dem die eigentliche Gefahr ausgeht, blockiert und damit eigene Äste im Mondrago – Spielverlauf eröffnet.

Aus einem Kurs für Fortgeschrittene

Print it:   →Der Hannifan als Widersacher des Fiesen Sven (PDF)

 

„Furkationen“, also die Gabelungen des Spielverlaufs, sind Teil der →Mondrago-Wechselwirkung und neben der Entfernung zum nächst mögl. Quadrat der 2. entscheidende Faktor im Mondrago – Spielverlauf. Es sind die Furkationen, die den Mondrago – Spielverlauf so schwer berechnen lassen, und, wie wir glauben, ein Unentschieden unmöglich machen. Innerhalb der Furkationen unterscheiden wir Bifurkationen von Trifurkationen.

 Welche Bifurkationen gibt es?

1. Die Wahl zwischen versch. Spielfeldern für einen und denselben Spielstein.

2. Die Wahl zwischen versch. Spielsteinen für dasselbe Spielfeld.

3. Die Wahl zwischen versch. Spielsteinen und versch. Spielfeldern.

4. Die Wahl zwischen versch. Quadraten mit einem Spielstein.

5. Die Wahl zwischen versch. Quadraten mit versch. Spielsteinen.

6. Die Wahl zwischen 2 Ecken desselben Quadrats mit 2 Spielsteinen.

Welche Bifurkationen gibt es noch?

 

Das geheimnisvolle Kryptogramm, welches am letzten Montag bei einer nächtlichen Partie Mondrago während eines Stromausfalls an der Wand der Mondrago-Bar in Berlin erschien, ist nun entschlüsselt. Die geheime Botschaft lautet: „Der Sieger sagt Mondrago, der Verlierer sagt Danke!“

In der Mondrago-Bar ist’s immer wunderbar!

Mondrago und der Satz des Pythagoras

Hiermit eröffnen wir ein neues Kapitel im Mondrago-Research: die geometrischen Betrachtungen. Die Geometrie ist das Ästhetische, welches sich hinter Zahlen verbirgt. Der berühmte Satz des Pythagoras lässt  sich wunderbar auf einem MONDRAGO – Spielfeld abbilden. Hier wird anschaulich, was logisch ist:

 1 kleines diagonales Quadrat ist so groß wie 2 kleine gerade Quadrate (Abb.)

1 großes schräges Quadrat ist so groß

wie 10 kleine gerade Quadrate,

oder wie 5 kleine diagonale Quadrate,

oder wie 2 kleine schräge Quadrate,

oder wie ein großes diagonales Quadrat und ein kleines diagonales Quadrat (!)

Wer hätte das gedacht!  Euer Mondrago-Research 

 

Hubble Space Telescope seeing quadruple  

…er spielt Mondrago!

→ http://spacetelescope.org/images/potw1204a/    

 

 

Mondrago - WechselwirkungDie „Mondrago – Wechselwirkung“ ist Ausdruck der einzigartigen Ganzheitlichkeit des Spiels Mondrago. Ihre mathematische Formulierung („Mondrago – Formel“) steht noch aus, aber wir verstehen  sie jetzt etwas besser:

Die Mondrago – Wechselwirkung entsteht und entfaltet sich im Spielverlauf über den gegenseitigen Zugzwang, der die „Androhung“  und „Verhinderung“ eines Quadrats bis zur Vollendung des Quadrats verbindet und den Spielverlauf, den wir ja als „Bedrohungsverlauf“ definiert hatten, mit jedem Spielzug in sich selbst zurückkoppelt. Diese Rückkopplung bewirkt, dass sich das Spiel unversehens drehen kann, indem sie  die Entfernung zum nächst mögl. Quadrat (also die „Bedrohung“) für beide Spieler von Spielzug zu Spielzug unterschiedlich verändern kann.

Das liegt daran, dass auch die 4 Spielsteine innerhalb der Spielfläche eine eigene Interaktion haben. Einerseits drehen sie sich um das eigene Quadrat, das sie bilden wollen, („Kleine“ Wechselwirkung), andererseits müssen sie (als Ganzes) auf das möglicherweise sich gleichzeitig bildende, d.h. „drohende“ Quadrat des Gegners reagieren („Große“ Wechselwirkung).

 Diese Interaktion ist aus den Bedingungen (Spielregel) gegeben, weil jeder Spieler nur die Mindestzahl von 4 Spielsteinen für die 4 Ecken eines Quadrats hat, die der gleichen Regel unterliegen (pro Zug ein Feld), jeder Spielstein also zählt und gleich wichtig ist.

( Mehr darüber im komplett erneuerten →Mondrago – Research)

 

Mondrago - Sidestepp und die span. EröffnungAchtung! Der „Mondrago-Sidestepp“ wurde in unserm → Lexikon als „effektive“ Antwort auf die span. Eröffnung gepriesen. Das haben wir jetzt gestrichen.  Genaue Spielanalysen versch. Eröffnungen sowie die bisherige Spielerfahrung haben nun das Gegenteil erwiesen. Also: der Mondrago – Sidestepp ist  k e in e  effektive Antwort auf die span. Eöffnung. Er taugt auch nicht für die eigene Eröffnung.

Euer Mondrago – Research

 

Südostküste MallorcaDas vor 2 Jahren von einem verirrten Touristen zufällig entdeckte, mutmaßlich prähistorische Mondrago- Spielfeld  in den Klippen an der Südostküste Mallorcas hatte seiner Zeit die Fachwelt überrascht und viele Fragen aufgeworfen, z,B. ob Pythagoras auf der Insel seinen Urlaub verbracht haben könnte, oder ob es hier in der Steinzeit schon einen Mondrago-Kult gegeben hat.

Die zur Klärung dieser und einiger anderer Fragen eigens geplante und im Herbst dieses Jahres durchgeführte „Mondrago-Expedition mit Halbpension“  kann nun von einem bahnbrechenden Erfolg berichten! Die Entdeckung einer steinzeitlichen Mondrago-Kultstätte scheint die Vermutungen mancher Experten zu bestätigen, die die Existenz einer „Mondrago-Kults“ schon in uralten Zeiten annehmen und ihn sogar für einen Bestandteil der pythagoreischen Mysterien des 5. vorchristlichen Jahrhunderts halten. 

Mondrago - Kultstaette auf MallorcaNach den neuesten Funden glauben manche Forscher sogar von einer eigenen, bisher unentdeckten, sog. „Mondrago-Kultur“ sprechen zu müssen. Sie glauben, dass es noch mehr Mondrago-Kultstätten gibt. Von dem hohen Stand dieser frühen Kultur zeugen nicht nur das ziemlich exakt ausgebohrte, steinerne Mondrago-Spielfeld (1). Erstaunlich sind vor allem das versteinerte Fernsehgerät (2) und die Reste einer fossilen Bibliothek (3).

 Tatwaffe?Kurios und nur schwer zu erklären ist der an diesem Ort gefundene Trommelrevolver (4) aus neuerer Zeit, dessen Trommel aber fehlt. Was ist passiert? Welches Drama spielte sich hier einmal unerkannt ab?  Gab es Streit um ein schräges Quadrat? Drohte etwa ein Unentschieden?

Die ersten Grabungen sind angedacht. Achtung! Aus Gründen der allgemeinen Sicherheit und um uns vor Grabräubern zu schützen, halten wir den Fundort bis auf weiteres geheim.

Euer Mondrago-Research  (Abt. Vorgeschichte).

 

Die Androhung eines Quadrats und ihre Verhinderung

(oder der indirekte Zugzwang)

 Wir reden von der „Androhung“ eines Quadrats, wenn einer der beiden Spieler nur noch 1 Zug vom Quadrat entfernt ist, also mit der Vollendung eines Quadrats „droht“. Der daraus erfolgende direkte Zugzwang, der den Gegner zwingt, das fragliche Spielfeld zu besetzen, bestimmt, oberflächlich betrachtet, den Spielverlauf. In Wahrheit kommt die Bedrohung aber aus der Tiefe des Spielverlaufs, d.h. aus den Spielzügen, die der direkten Androhung vorausgehen.  →Research

 Erfahrene Mondrago – Spieler wissen daher, dass es nicht ausreicht, dem Zugzwang folgend, die angedrohten Quadrate zu verhindern. Sie versuchen, mindestens 2 Züge voraus blickend, schon die Androhung eines Quadrats zu verhindern, indem sie das fragliche Spielfeld, von dem die Androhung ausgehen könnte, besetzen. Das nennen wir den „indirekten“ Zugzwang.

 Die Androhung eines Quadrats kannst Du, abhängig von der Spielsituation, auf verschiedene Weisen verhindern: 

Verhinderung der Androhung eines Quadrats

1. Du (Blau) besetzt das fragliche Spielfeld, von dem aus ein Quadrat von Schwarz angedroht werden könnte.

 

 

Blau droht ein Quadrat an und verliert2.  Der Gegner (Blau)  kann sein Quadrat nicht androhen, weil die Verhinderung Dich (Schwarz) auf ein Spielfeld zwingt, von dem aus dann Du ein Quadrat androhen kann, was er nicht mehr verhindern kann.

 

 Und so kannst Du sogar die Androhung eines „nicht mehr zu verhindernden“ Quadrats verhindern:

Verhinderung derAndrohung: Blau zieht und verliert3. Wenn Du (Schwarz) ein Quadrat genau auf dem Spielfeld androhen kannst, auf dem der Stein des Gegners (Blau) steht, mit dem er sein Quadrat androhen kann. Diese Variante funktioniert nur, wenn der Gegner ein Quadrat androhen könnte, was Du nicht mehr verhindern kannst.

 

Frage: gibt es noch andere Möglichkeiten, die Androhung eines Quadrats zu verhindern?

 

Logo

Juni 19, 2011 | BlogrollLogoMartin | Leave a Comment

Unser Logo ist nicht nur vielsagend, es kann sogar sprechen! Look and hear:

Danke!

 

Mondrago Micha beim Mondrago - Eignungstest  Immer wieder verblüffend ist der „Mondrago – Eignungstest„:   Wie viele Züge ist das nächst mögliche, freie Quadrat entfernt? 

1 Zug? 4 Züge? 5 Züge?

..und wie lange brauchst Du, um es zu finden? 

1 Minute? 5 Minuten? 1 Stunde?

Find it out:  →Mondrago – Eignungstest 

 

MONDRAGO Eisbär im MONDRAGO-LogoHa! Ha! Das MONDRAGO-Bärchen hat sich geoutet: in Wahrheit ist es ein cooler Eisbär! Genial! Ich möchte auch ein Eisbär sein! (…im kalten Polar, dann wär‘ alles klar)

 

 

MONDRAGO - BärchenSeht ihr, was ich sehe? Im →MONDRAGO – Logo verbirgt sich hinter dem Quadratkopf nicht nur ein ausgewachsener Löwe, sondern tatsächlich auch ein Kuschelbär! Das „Mondrago-Bärchen“! Bei MONDRAGO lernt  man nie aus!

Adse

 

MONDRAGO Logo im Modern Art Museum„Die Kunst in der Informationsgesellschaft besteht nicht mehr in der Auseinandersetzung mit Einzelstücken, sondern in der massenhaften Verbreitung einer Idee.“   (frei nach Andy Warhol)

Das schaffen wir noch, Freunde! 

 

MONDRAGO - LeitfadenHallo Freunde, im „MONDRAGO – Leitfaden“ findet ihr zusammengefasst, was auf unserer website ausführlich dargestellt wird. MONDRAGO-Legende, Spielregel, Strategie und Taktik, den „Musterspielzug Nr.1“ und ein Auszug aus dem MONDRAGO-Lexikon. Wer will, kann ihn sich als pdf downloaden und ausdrucken.

→Tanz das Quadrat MONDRAGO-Leitfaden2011

 

Foto.JPGum das system der quadrate zu verstehen, ist es vielleicht nötig, das system der dreiecke zu verstehen.

eine vorstellung der vierten räumlichen dimension kann man sich z.B. dadurch schaffen, das man sich vergegenwärtigt, dass die räumlichen dimensionen immer senkrecht (also rechtwinklig) aufeinander stehen. so steht die zweite dimension (die fläche) senkrecht auf der ersten (der linie). die dritte dimension (der raum) steht wiederum senkrecht auf der zweiten.

diese drei räumlichen dimensionen sind uns bekannt; in ihnen leben wir und definieren uns. eine vierte räumliche dimension ist uns jedoch (in der regel) unbekannt.

gehen wir jedoch davon aus, dass sich die vierte dimension ebenfalls senkrecht (lotrecht) auf der dritten steht,  können wir uns ein modell in der dritten dimension bauen, um die vierte zu entdecken.

konstruieren wir uns also einen körper aus sechs zweidimensionen quadrtischen flächen und bilden daraus einen dreidimensionalen würfel.

die frage ist jetzt: wo liegt der gemeinsame schnittpunkt aller lote aller zweidimensionalen quadrate, die gemeinsam den körper würfel definieren? und siehe da, er liegt innen, mitten im zentrum.

damit ist zwar noch nicht gezeigt wie die vierte räumliche dimension aussieht, doch wo sie sich höchst wahrscheinlich verbirgt ist sicher: innen, mitten im zentrum!

in dieses innen lässt sich gut durch meditation oder eine partie mondrago gelangen.

diese geschichte bringt mich zu den quadraten und den dreiecken. ein quadrat lässt sich ja in vier rechtwinklige dreiecke teilen, die eine gemeinsame verbindung in der mitte haben.

was sagt uns z.b. die notwendige bewegung zum zeichnen des, aus rechtwinkligen dreiecken bestehenden „haus des nikolaus“, über die zugfolgen beim mondrago aus?

😉

die bewegung von dreiecken zu erkennen führt dazu die bewegung von quadraten zu erkennen. die bewegung von quadraten zu erkennen ist der erste schritt in die vierte räumliche dimension.

… und auch für die schlaumeier, die meinen, die vierte dimension sei doch die zeit,  sei wohl bemerkt, dass mondrago die vierte dimension, zeit, dadurch ehrt, dass man seine zeit mit einer partie mondrago mehr als sinnvoll nutzt und niemals vergeudet.

 

Genealogie der ViereckeAuf einem MONDRAGO – Spielfeld gibt es 50 Quadrate. Das Quadrat ist eine Form des allgemeinen Vierecks. Es gibt 7 Formen eines Vierecks: es sind a) die regelmäßigen Vierecke: 1.) Quadrate; 2.) Rechtecke; 3.) Parallelogramme; 4.) Rhomben; 5.) Trapeze; und 6.) die sog. Drachenvierecke. Dann: b.) die unregelmäßigen (allgemeinen) Vierecke. Die Abbildung links zeigt die Genealogie aller Vierecke.

 

Frage: Wieviele Vierecke gibt es insgesamt auf einem Spielfeld von 5*5  Spielfeldern (MONDRAGO)?  Gibt es  mehr regelmäßige oder mehr unregelmäßige Vierecke?

 

MONDRAGO kann man auf verschiedene Weise gewinnen:

1. Der Gegner übersieht das Quadrat, das er hätte verhindern können, und verliert.

2. Der Gegner kann das drohende Quadrat nicht mehr verhindern, weil er einen Zug mehr braucht, um das fragliche Spielfeld zu besetzen.

3. Man kann auch 2 oder mehr versch. Quadrate mit 2 oder mehr versch. Spielsteinen androhen, von denen der Gegner eines oder mehrere nicht verhindern kann! Manche Spielstellungen, wie der „Telemann“ z.B. , lassen je nach Stellung des Gegners die Androhung von bis zu 12 Quadraten zu!

MONDRAGO-Siegstellung: Androhung von 2 versch. Quadraten mit 1 Spielstein4. Dann kann man sogar 2 versch. Quadrate mit dem gleichen Spielstein(!) androhen, von denen der Gegner nur eines oder gar keines verhindern kann. (siehe Abb.)

 

5. Eine begrenzte Anzahl von Stellungen erlauben sogar mit nur einem Spielstein 3 versch. Quadrate  anzudrohen, von denen der Gegner wenigstens eines nicht verhindern kann. Das sind die stärksten Stellungen und werden deshalb hier nicht verraten. Du kannst sie selber finden.

Ansonsten bleibt es dabei: der Gewinner sagt: MONDRAGO! Der Verlierer sagt DANKE!

 

Es gibt nur wenige Brettspiele, die sich aus sich selbst heraus, aus ihren Bedingungen, also „a priori“, erklären und funktionieren. Viele Spiele haben Ziele (und damit verbundene Regeln), die sich nicht ohne weiteres aus der Anordnung erklären lassen (Dame, Mühle), sie erklären sich erst „posteriori“, also im Nachhinein, oder folgen einer literarische Vorlage, auf deren Grundlage Ziele und Regeln erst verständlich und nachvollzogen werden. (Schach, Monopoly)

MONDRAGO - EierkartonMONDRAGO wirkt dagegen wie ein Fund. Es folgt keiner literarischen Vorlage. MONDRAGO schreibt seine Geschichten selbst. Die Regel, der Spielverlauf und das Ziel bilden einen klaren Zusammenhang, der quasi a priori gegeben ist, weshalb sich das Spiel jederzeit und in so vielen verschiedenen Situationen spielen lässt. Dazu gehört, dass es kein Unentschieden gibt. 

Die Einfachheit der Spielregel, ihre „Apriorität“, verleitet manche, die das Spiel nur oberflächlich kennen, seinen Ursprung in Afrika zu vermuten, was Unsinn ist →Story.   Man sollte sich vielmehr wundern, dass weder Platon, noch Pythagoras dieses Spiel kannten.

 a priori:  [1] allgemein: grundsätzlich,  im vorherein

[2] Erkenntnisphilosophie:

[2a] unabhängig von jeder Erfahrung und Wahrnehmung

[2b] rein mit der Vernunft durch logisches Denken erschließbar

 

Gibt es ein Mondrago-Patt?

Nein, es gibt kein Mondrago-Patt.

Im Schach entsteht eine Patt-Situation, wenn ein Spieler keinen Zug mehr machen kann, ohne sich dabei selbst in eine Schach-Matt-Situation zu bringen.

Meistens geschieht das, wenn einer der Spieler nur noch einen König hat, der nur noch in eine Schach-Matt-Situation ziehen kann. Das Spiel gilt dann als unentschieden.

Es gibt beim Mondrago-Spiel keine vergleichbare Situation. Das würde ja erfordern, dass eine Situation entsteht, bei der ein Spieler A einen Zug machen kann, der beim anderen Spieler B ein Mondrago-Quadrat entstehen lässt. Das kann aber nicht entstehen, indem A einen Zug macht, sondern nur, indem B selbst einen Zug macht. 

Mit Gruß, Volker Bangert, 11.11.2010

 

Wind of change!

September 30, 2010 | BlogrollLogozVen | Leave a Comment

 

In der letzten MONDRAGO Montags-Runde wurde eine alte Frage neu diskutiert: 1. Giebt es ein „MONDRAGO-Patt“? 2. Kann es das geben? Was heißt überhaupt „Patt“ bei MONDRAGO?

Beim Schach bedeutet „Patt“ eine Endposition, bei der ein am Zug befindlicher Spieler keinen gültigen Zug machen kann und sein König nicht im Schach steht. In der Politik redet man von einem „Patt“, wenn ein Gleichgewicht zwischen zwei Parteien herrscht und keine sich durchsetzen kann.

„Bei „MONDRAGO reden wir von einem „Patt“, wenn auf Grund des Zugzwangs keine der beiden Parteien anders ziehen kann, ohne zu verlieren.“

Alles klar? Was heißt das? Wie sähe eine Patt – Situation aus? Kann es sie überhaupt geben? Wie wäre die Stellung der Spielsteine?

 

Sensationell!  Dieter hat tatsächlich die 3. Variante der →Hannifan-Variante gefunden! Blau zieht und gewinnt in 6 Zügen. Eigentlich ist Variante 3 eine Variante von Variante 2.

Sofort downloaden oder selber drauf kommen: 

→Variante 3 der Hannifan-Variante (pdf)

Frage: wer findet den 4. Weg?

 

Ausgangsposition Der Weg ist das Ziel, Freunde!

Blau zieht und gewinnt über den Zugzwang in 8 Zügen.  Wenn ihr das nachspielt, versteht ihr, was es heißt, das Quadrat zu tanzen!

downloaden, ausdrucken, studieren: →Variante 2 der Hannifan-Variante 

 

Ausgangsstellung Kleine Kopfnuss für alle MONDRAGO-Fans: Blau zieht und gewinnt über den direkten Zugzwang mit  4 Zügen! Schwarz hat keine Chance. Schaffst Du es auch? 

Lösung: →Variante 1 der Hannifan-Variante (pdf)

PS 1: Dieser Spielzug ist eigentlich eine Variante der →Hannifan-Variante. Es gibt noch einen 2. Weg. Er ist länger und etwas schwieriger zu finden, aber schöner und führt auch zum Ziel:  Blau zieht und gewinnt nach 8 Zügen! Findest Du ihn auch? 

Variante 2 nach 7.Zug BlauPS 2: Falls Du jetzt die Lösung vermisst, musst Du sie selber finden oder eine Woche warten. Bis dahin ein Tipp: Die Abbildung links zeigt die Stellung nach dem 7. Zug von Blau.

Tanz das Quadrat und finde den Weg! Vielleicht gibt es noch mehr Varianten?

 

An anderer Stelle haben wir schon gesagt, dass die umgekehrt symmetrische Anfangsstellung bei MONDRAGO die Bildung eines Quadrats frühestens nach 6 Zügen erlaubt.  Auch gibt es, lässt man die (umgekehrte) Symmetrie beiseite, 6 mögliche 1. Züge (Eröffnungen). Ein bewährter Standard ist z.B. die →„span. Eröffnung“.

Eroeffnung_A.jpgEroeffnung_B.jpgWir wissen nicht, welche Eröffnung die Beste ist, aber wir kennen die 2 Schlechtesten (Abb.).  Sie sind deshalb schlecht, weil sich mit ihnen der Abstand (6 Züge) zum angestrebten Quadrat nicht verkürzt (auf 5 Züge), sondern gleich bleibt. Man verschenkt also einen Zug.

Wie schlecht diese Eröffnungen sind, erweist sich mit dem 2. Zug, wenn er auf der gegenüber liegenden Seite (also umgekehrt symmetrisch) wiederholt wird: man braucht immer noch 6. Züge bis zum nächsten Quadrat(!), hätte nun also 2 Züge verschenkt. Man erkennt leicht, dass im ersten Fall (Abb. A) eigentlich nur die Anfangsstellung gedreht wird, sich also gar nichts verändert hat. Im zweiten Fall (Abb. B) wird die Anfangsstellung quasi auf die Diagonale des Spielfelds gedreht. Die Spielsteine liegen sich gegenseitig im Weg.

 

MONDRAGO AngstkurveWer hat Angst vor einem Quadrat? MONDRAGO ist das einzige Spiel, das einen „Bedrohungsverlauf“ kennt, den man als Kurve im sog.  „MONDRAGO – Phasenraum“  darstellen kann. Sie zeigt immer den Abstand, d.h. die Anzahl der noch nötigen Spielzüge zum nächst möglichen, also „drohenden“ Quadrat. Psychologisch betrachtet kann man sie daher auch als „Angstkurve“ ansehen, die beide Spieler während einer Partie MONDRAGO aus Angst vor einem „drohenden“ Quadrat durchlaufen haben.

Offensichtlich gibt es einen festen, proportionalen Zusammenhang zwischen Spielverlauf und Schweißverlust. Wir arbeiten an einem Messgerät, einem sogenannten  „Mondragometer“, das in der Lage ist, aus der Menge des Schweißes den Abstand zum nächst möglichen Quadrat zu berechnen.

 

Schraege Quadrate .jpgWer MONDRAGO kennt, kennt auch das „schräge“ Quadrat. Und was wäre MONDRAGO ohne das schräge Quadrat? MONDRAGO – Neulinge fürchten es! Sie haben Probleme, es zu erkennen. Dabei ist es ganz einfach: das „schräge“ Quadrat liegt genau zwischen dem „geraden“ Quadrat und dem „diagonalen“ Quadrat.

Achtung!  Auf dem MONDRAGO – Spielfeld gibt es 10 davon, 8 kleine, 2 große…   →Research

 

MONDRAGO_Eignungstest1.jpgMONDRAGO als Denksport: wieviel Züge braucht Schwarz bis zum nächsten freien Quadrat? (wenn Blau nicht zieht)

a) 1 Zug,  b) 4 Züge, c) 5 Züge?

Wie lange brauchst Du, um die Lösung zu finden?

a)  1 Minute,  b) 5 Minuten,  c) 1 Stunde?

Viel Spaß, Freunde!

 

Diashow_Titelbild.jpgDer „MONDRAGO – Musterpielzug Nr.1“ ist nur ein Beispiel. Es gibt noch viele andere Spielverläufe bei MONDRAGO.

Unsere Diashow (Flashfilm) zeigt Dir Zug um Zug die „Spanische Eröffnung“, den „Riegel-Rudi„, den „Mondrago-Ausfallschritt„, das „schräge Quadrat“ und das „Kreuz des Südens“.

Diashow starten→  Mondrago Musterspielzug Nr.1 (mov, 3.22 min)

 

..oder auf →  http://www.youtube.com/watch?v=iVPsNt_ylvc

Blau gewinnt nach 8 Zügen!

 

Kaputtes_MONDRAGO.jpgSchon mal ein kaputtes MONDRAGO gesehen? Die unverbrüchliche Ganzheitlichkeit von MONDRAGO ist seine Stärke und unterscheidet es von vielen anderen Brettspielen.  Sie erweist sich (unter Anderem) an der Unmöglichkeit, an der Spielidee oder Spielregel von MONDRAGO irgend etwas zu verändern, zu verbessern,  hinzuzufügen oder abzutrennen.

That’s it,  old fellows!

 

Hallo Quadratköpfe, Volker hat es geschafft!  Alle Formeln und ihre systematische Herleitung zur Anzahl mögl. Quadrate auf n*n Spielfeldern (bei MONDRAGO n=5), einschließlich der Differenzen der daraus resultierenden Zahlenfolgen, steht nun für alle mathematisch Interessierten zur Verfügung. Die Zahlenfolgen werden als Tabellen und als Kurven gezeigt!  Big stuff!

Ausdrucken und studieren: Anzahl aller Quadrate auf nxn Feldern. Alle Formeln und ihre Herleitung  (pdf)  © Dr. Bangert 2010

Kurven_ger_schr___dia.jpgMan sieht, die Kurve der schrägen Quadrate schneidet die Kurve der diagonalen Quadrate genau bei n = 5, was der Tatsache entspricht, dass es auf einem MONDRAGO – Spielfeld (5*5) gleich viele diagonale wie schräge Quadrate gibt, nämlich 10.  Danach nehmen die diagonalen Quadrate im Verhältnis zu den schrägen immer mehr ab. 

Die Kurve der schrägen Quadrate hat zwei Schnittpunkte: Zwischen n=10 und n=11 schneidet sie die Kurve der geraden Quadrate. Ab einem Spielfeld von n=11 gibt es also mehr schräge als gerade Quadrate.

Die Anzahl diagonaler Quadrate ist immer kleiner als die Anzahl der geraden Quadrate.

Die Differenzen in den Zahlenfolgen geben Einblicke in das innere Verhältnis der Anzahl der Quadrate, z.B. ergibt die 1. Differenz der Anzahl der geraden Quadrate selber die fortlaufende Folge der Quadratzahlen n*n.  →Research

 

Mondragoid_1.jpgHallo Quadratköpfe, das Adjektiv mondragoid, wörtlich: „mondragoähnlich“, bezeichnet die Eigenschaft alles Quadratischen.  Alles Quadratische ist also mondragoid, kapiert?

Das Substantiv Mondragoid bezeichnet  zweierlei: 1. alle mondragoiden Körper und deren Abkömmlinge und Variationen. 2. Überrest und Trümmerstück des  mythischen Planeten Square auf der Umlaufbahn zwischen Mars und Jupiter, herkömmlich auch „Asteroid“ genannt.

Lexikon der MONDRAGO – Begriffe

 

Mondrago_Harke2.jpgJetzt zeig ich euch mal, was eine Harke ist! Der sogenannte →„Telemann“ (siehe Abb.), wegen seiner Form und Gefährlichkeit bei manchen Mondrago-Spielern auch „Harke“ oder gar „Horror-Harke“ genannt, ist ein besonders mächtiges Sternbild am Mondrago-Himmel. Mit ihm kannst du je nach Stellung des Gegners bis zu 12 Quadrate androhen, davon einige sogar mit zwei verschiedenen Spielsteinen!

 

Den „Ausfallschritt“ gibt es auf allen Ebenen. Fußballern, Fechtern und Fittness-Fanatikern ist er vertraut. Sogar die Taufliegen kennen ihn: http://www.scinexx.de/wissen-aktuell-bild-7756-2008-02-05-10222.html

Ausfallschritt.jpgDer MONDRAGO – Ausfallschritt ist ein strategischer Zug in der Folge der Span. Eröffnung. Führt zur Androhung des kleinen schrägen Quadrats „hinter den Linien“ des Gegners. Kann dann über den Mondrago – Drachen zu einem MONDRAGO nach 8 Zügen führen.  →Lexikon der Mondrago-Begriffe

 

Zum Glück hat das MONDRAGO – Spielfeld nur 5 x 5 Felder, denn auf einem Spielfeld von 101 x 101 Feldern würde die Anzahl der möglichen Quadrate schon die 1 Million überschreiten. 

FormelAnzahl_Quadrate.jpgDie von unserer Grundlagen-Forschung gefundene math. Formel (Klick auf Abb.) erlaubt die Berechnung der Anzahl mögl. Quadrate auf n x n Spielfeldern. Ist die Formel nicht wunderbar? Sie enthält die Summe aller geraden, diagonalen und schrägen Quadrate. Sie stimmt für alle ganzen Zahlen. Es lohnt sich, sie genauer zu betrachten. Wenn ihr mehr wissen wollt:  →Research

PS: Wenn ihr wissen wollt, wie viele mögliche Quadrate  es bei MONDRAGO gibt, könnt ihr die Formel benutzen, indem ihr für n = 5 einsetzt.

 

Mondrago_Formel_gerade_Quadrate_1.jpgMONDRAGO – Spieler wissen schon seit Urzeiten, dass es auf dem Mondrago- Spielfeld n*n, (wobei n=5), genau 50 mögl. Quadrate, (Mondragos) gibt: 30 gerade, 10 diagonale und 10 schräge Mondragos. Aufgepasst! Volker hat nun für die Anzahl der Mondragos auf n*n Spielfeldern das allgemeine Bildungsgesetz gefunden:

mn (gesamt) = Gesamtzahl aller möglichen Mondragos auf einem Spielbrett mit n*n Feldern. 

      mn (gesamt) = mn (gerade) + mn (schräg) + mn (diagonal)

1. Gerade Mondragos:  mn (gerade)  = (n-1)2 + (n-2)2 +(n-3)2 …… + (n-(n-1))2

2. Schräge Mondragos:  mn(schräg) = 2*(n-3)2 + 2*(n-4)2 + 2*(n-5)2 +…2*(n-(n-1))2

3. Diagonale Mondragos: mn(diagonal für ungerades n) = (n-2)2 + (n-4)2 +(n-6)2 …+ (n-(n-1))2

mn (diagonal für gerades n) = (n-2)2 + (n-4)2 +(n-6)2 …… + (n-(n-2))2

4. Alle Mondragos: mn(gesamt für ungerades n) =1*(n-1)2 + 2*(n-2)2 +3*(n-3)2 + 4*(n-4)2 + 3*(n-5)2 +4*(n-6)2 + 3*(n-7)2 +4*(n-8)2 …… + 4*(n-(n-1))2

 mn (gesamt für gerades n) = 1*(n-1)2 + 2*(n-2)2 +3*(n-3)2 + 4*(n-4)2 + 3*(n-5)2 +4*(n-6)2 + 3*(n-7)2 +4*(n-8)2 …… + 3*(n-(n-1))2

n = immer ganze Zahlen

 

Die Fähigkeit, ohne die 25 vorgegebenen Spielfelder  auf einer beliebigen Fläche MONDRAGO spielen zu können, markiert den 4. Grad der MONDRAGO-Meisterschaft.

Die MONDRAGO – Stammzelle in Berlin hat ihn erreicht. Wir arbeiten an der Vollendung.

Die Stufen der MONDRAGO- Meisterschaft sind folgende:

 1. Adepten. Kennen die Mondrago – Anfangsstellung und die „spanische Eröffnung“. Ziehen meistens alle Spielsteine in eine Ecke. Fürchten das schräge Quadrat.

 2. Meister.  Der Unterschied vom „Adept“ zum „Meister“ ist groß. Der Meister hat den „sudden death“ hinter sich. Er kennt den „Riegel-Rudi“, den „Mondrago-Drachen“ und die „Hannifan-Variante“. Er hat verstanden, was der Zugzwang ist, und hat gelernt, wie man ihn frühzeitig verhindern kann. Achtet auf Symmetrien und auf die Verteilung der Spielsteine. Versucht, das Mittelfeld zu vermeiden. 

3. Großmeister. Der Unterschied von „Meister“ zu „Großmeister“ ist größer, als der von „Adept“ zu „Meister“. Ein Großmeister kann 3 Züge voraussehen. Er weiß, wie man den „Fiesen Sven“ verhindert. Er hat sich mit dem „Musterspielzug Nr.1“ beschäftigt und weiß, wann er den „Ausfallschritt“ macht. Er kennt den „Telemann“ und hat es schon mehrmals mit Erfolg bis zum „Trapezakt“ gebracht. Er kennt den „Mittelfeld – Attraktor“ und  seine Konfigurationen. Er kennt das Lexikon der Mondrago-Begriffe  in- und auswendig.

4. Eingeweihte. Der Unterschied vom  „Eingeweihten“ zum „Großmeister“ ist noch größer, als der von “Meister“ zu „Großmeister“. Der Eingeweihte spielt intuitiv. Er empfindet die Schönheit der Konfigurationen. Er tanzt das Quadrat. Er kann ohne Spielfelder MONDRAGO spielen.

5. Vollendete. Der Unterschied vom „Vollendeten“ zum „Eingeweihten“ ist wie der von Himmel zu Erde. Der Vollendete braucht weder Spielsteine noch Spielbrett. Keine Hände, keine  Arme.  Er kann mit den Sternen MONDRAGO spielen.

 

Hallo MONDRAGO-Fans!  Wenn ihr wissen wollt, was bei MONDRAGO ein Trapezakt ist, was Hannifan-Variante, Ypsilanty-Stellung und Mittelfeld-Attraktor bedeuten, was der kleine Skorpion kann…. wenn ihr das schräge Quadrat nicht kennt….

..empfehlen wir euch unbedingt einen Blick  ins MONDRAGO-Lexikon. (Menüleiste oben)  Hier findet ihr alle MONDRAGO-Begriffe von A bis Z. Wir haben es gerade aktualisiert.

 

Fieser_Sven.jpgAls Fortführung der spanischen Eröffnung ist der „Fiese Sven“ eine gefährliche Angriffsvariante, die bei falscher Verteidigung sogar zum „sudden death“ führen kann. Zwingt den Gegner über den „kleinen Drachen“ auf das MONDRAGO – Mittelfeld, was eine Folge von weiteren Möglichkeiten zur Androhung von Quadraten eröffnet.

Besonders fies ist diese Variante, weil sie dasselbe (kleine) Quadrat von 2 Ecken her androht und spätestens bis zum 3. Zug verhindert werden muss.

(aus dem Lexikon der MONDRAGO-Begriffe)

 

Liebe Freunde,  man glaubt gerne, dass MONDRAGO nur ein rein logisches Spiel ist.  Aber der Reiz von MONDRAGO hat tiefere Wurzeln:

Grundbedeutung von Spiel ist „Tanz“, aslaw. plesati, mit Vorwärts-, Rückwärts-, und Seitwärtsschreiten verbunden, das auch zur Umkreisung werden kann.

Kluge, Etymologisches Wörterbuch der deutschen Sprache,    21. unveränderte Auflage 1975

Diese Beschreibung passt gut zum Spielverlauf bei MONDRAGO und beweist, wie nahe MONDRAGO an der Wurzel des Spielens liegt.  Denn unter gleich guten Spielern will der Sieg (also das Quadrat)  stets ertanzt werden. Der Tanz beginnt auf dem Gipfel der Konzentration. Ein falscher Schritt…und die selbstherrliche Logik wird von der Intuition besiegt.  

PS: MONDRAGO-Spieler können sogar schrägwärts schreiten! 

 

Start frei!

September 25, 2009 | BlogrollLogoMartin | Leave a Comment

Logo_auf_der_Spitze_animiert_03.gif MONDRAGO greift nach den Sternen, Freunde!  Jawohl!  Wir heben ab! Ein Klick genügt und die Rakete startet! 

Muchas gracias, Martin

 

 

Lego!

September 14, 2009 | BlogrollLogoMartinMondragologie | Leave a Comment

Logo_auf_der_Spitze_animiert_02.gif Jetzt wird es esoterisch!  Die kleine Animation von Martin  enthüllt den Astral-Leib und die Sprengkraft des MODRAGO-Logos. (Klick auf die Abb.) Der Astral-Leib dreht sich tatsächlich um eine Rakete, die sich in der Nasenwurzel unseres Quadratkopfes versteckt. Wenn Du genau hinschaut, entdeckst Du die Rakete kurz vor dem Start!

 

 

MONDRAGO_L__we.jpg MONDRAGO – Fans wissen, daß das MONDRAGO – Logo einen Quadratkopf zeigt, der aus 4 Quadraten gebildet ist, deren Größe und gegenseitiges Verhältnis direkt von der MONDRAGO – Spielfläche abgeleitet ist. Wer hätte gedacht, dass sich hinter dem Quadratkopf ein ausgewachsener Löwe verbirgt?  Das nennt man „Corporate Identity“!

Gruß von eurer Stammzelle

 

Alfred_Neumanns_MONDRAGO.jpg Das „Mondrago – Syndrom“ ist eine oft beobachtete, rauschartige Erscheinung bei Mondrago – Neulingen. Es beginnt meistens mit einem ersten, allgemeinen Erstaunen.  Man wundert sich, nicht selber auf die Idee gekommen zu sein. 2. Man bekommt Angst vor dem schrägen Quadrat. Abwechselnd Lachanfälle. 3. Zunehmende Begeisterung. Veitstänze. Man glaubt, überall MONDRAGO – Spielbretter zu sehen. 4. Fieberphantasien. Entwurf globaler Vermarktungs- und Werbestrategien. 

Da hilft nur eins, Freunde: MONDRAGOs selber basteln und spielen!

 

 PS: Gruß von Alfred E. Neumann

Comp_1_1.gif Liebe community. Das MONDRAGO – Logo ist so einzigartig wie das Spiel. Jetzt hat unser Quadratkopf sogar tanzen gelernt!  (Klick links)

let’s dance, amigos

 

E = Mondrago × Lichtgeschwindigkeit zum Quadrat! MONDRAGO ist nicht nur genial einfach, sondern auch einfach genial!  

Der jüngst entdeckte MONDRAGO –  Phasenraum verknüpft die Zugfolge (x-Achse) mit dem jeweiligen Abstand des Spielers zum nächstmöglichen („drohenden“) Quadrat (y-Achse). Er zeigt uns den „Bedrohungsverlauf“ einer Partie MONDRAGO anschaulich als Diagramm. (→RESEARCH)

Phasenraum_001a_1.jpg

 

 

 

Das Phasenraum-Diagramm kann uns vielleicht zu neuen Einsichten in den bis jetzt nur ansatzweise verstandenen Spielverlauf einer Partie MONDRAGO verhelfen. Auf der Abbildung (Klick zum Vergrößern) seht ihr das Diagramm der längsten, bisher aufgezeichneten MONDRAGO -Partie →Adrian vs. Zven(pdf)  Man sieht sofort, dass hier Großmeister am Werk waren!

Gruß von der Mondrago-theorethischen Forschungsstelle Prof. A. Vierstein

 

Spanische Eröffnung_1.jpgDie „Spanische Eröffnung“ war der 1. Zug in der MONDRAGO – Geschichte und ist immer noch ein guter Anfang…

Gruß an alle MONDRAGO – Fans

 

HPIM1640.jpgDer mysteriöse Fund eines  mutmaßlich prähistorischen  Mondrago – Spielfelds an der Südostküste Mallorcas wirft einige Fragen auf.  Gab es das Spiel MONDRAGO schon in der Steinzeit?   Gab es hier schon damals einen MONDRAGO-Kult?  Möglich wäre es immerhin, da die Universalität von MONDRAGO ja nicht nur für alle Räume, sondern auch für alle Zeiten gilt. Mallorca ist seit ungefähr 7000 Jahren besiedelt. Ältere Einheimische wollen sogar gehört haben, dass es versteckt in den Klippen noch weitere Mondragos gibt. Zur Erforschung dieser und anderer Fragen (z.B. ob Pythagoras hier seinen Urlaub verbracht haben könnte)  planen wir noch im Herbst diesen Jahres mehrere fachwissenschaftliche Expeditionen mit Halbpension an die Südostküste Mallorcas.

Juni 09, MONDRAGO-Forschungsstelle,  Abt. Vorgeschichte

 

Liebe Mondrago-Fans,

verschiedentlich wurde die Frage aufgeworfen, warum wir erst nach Vollendung des Quadrats „Mondrago“ sagen und nicht schon vorher bei seiner Androhung (wie beim Schach). Diese Frage können wir nun umfassend, zuverlässig und glasklar beantworten: wir sagen „Mondrago“ erst nach Vollendung  des Quadrats, damit der Gegner weiß, dass das Spiel nun zu Ende ist. Denn wenn er schon das drohende Quadrat nicht erkannt hat, dann erkennt er womöglich auch das vollendete Quadrat nicht und will noch weiterspielen!

Also: „Mondrago“ heißt nicht „Schach“, sondern „Schachmatt“!  Alles klar?

Euer Quadratkopf

 

Hannifan_Variante.jpgGleich bei seiner ersten MONDRAGO-Partie überraschte Steve Hannifan die MONDRAGO-Gemeinde mit einer konsequenten Zugfolge von drei Spielzügen über die Diagonale und Spielfeldmitte, die  zu einem vorzeitigen Ende der Partie führte und seither als „Hannifan-Variante“ in der MONDRAGO-Geschichte bekannt geworden ist.

 

Sudden death

Februar 3, 2009 | BlogrollMondragologie | 1 Comment

09_02_02_web_Montagsmondrago_010.jpgDie umgekehrt symmetrische Startstellung von MONDRAGO erlaubt die Bildung eines Quadrats frühestens mit dem 6. Zug nach der Eröffnung.  Diese im Spiel frühest mögliche Vollendung eines Quadrats nach 6 Zügen nennen wir „sudden death“. Überraschung, Frust und befreiendes Lachen sind um so größer, je erfahrener der betroffene Spieler ist.

Eure MONDRAGO – Stammzelle

 

mondrago labyrinth_1.jpgMONDRAGO ist ideal für Quadratköpfe. Wer noch keinen hat, kann ihn bei MONDRAGO bekommen. Scheint es zunächst, als würde der Weg ohne Umwege direkt zum Ziel führen, erreicht der MONDRAGO-Adept erst nach langem Wege und um viele Ecken, die alle nicht zum quadratischen Ziele gediehen, das Zentrum seines Selbst: er ist endlich selber quadratisch geworden!

Hier wird ihm das schräge Quadrat offenbar und der Quadratkopf enthüllt sein wahres Gesicht.

Gruß von zVen

 

 ModerArtMondrago2.jpgMan kann die 2 x 4 Spielsteine von MONDRAGO als 2 x 4 Pendel betrachten, die durch den Zugzwang miteinander verkoppelt sind.  Die mathematische Figur, die diese Rückkopplung erzeugt, ist der Torus, ein ringförmiges Gebilde, auf dessen Oberfläche der Verlauf zweier kombinierter, dynamischer Systeme dargestellt werden kann.

 

Mathematiker aller Länder! Vereinigt euch! Die „MONDRAGO-Formel“ ist noch nicht gefunden.

 

Mondrago_Blau.jpgDie Zahl von MONDRAGO ist 4, die Farbe von MONDRAGO ist Blau. Die  Kombination von „4“ und „Blau“ nennen wir „MONDRAGO-Blau„. Es ist ein farbiges Echo seines heiteren Ursprungs und soll den friedlichen und kommunikativen Geist des Spiels symbolisieren. Jetzt haben wir es genau definiert. (Klick auf Bild)  Die Anteile der Grundfarben sind alle durch 4 teilbar. Im Zusammenhang mit dem MONDRAGO-Logo ist es gesetzlich geschützt.

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