Sensationell!  Dieter hat tatsächlich die 3. Variante der →Hannifan-Variante gefunden! Blau zieht und gewinnt in 6 Zügen. Eigentlich ist Variante 3 eine Variante von Variante 2.

Sofort downloaden oder selber drauf kommen: 

→Variante 3 der Hannifan-Variante (pdf)

Frage: wer findet den 4. Weg?

Der 2. Weg

August 2, 2010 | Blogroll • Research | Leave a Comment

Ausgangsposition Der Weg ist das Ziel, Freunde!

Blau zieht und gewinnt über den Zugzwang in 8 Zügen.  Wenn ihr das nachspielt, versteht ihr, was es heißt, das Quadrat zu tanzen!

downloaden, ausdrucken, studieren: →Variante 2 der Hannifan-Variante 

Ausgangsstellung Kleine Kopfnuss für alle MONDRAGO-Fans: Blau zieht und gewinnt über den direkten Zugzwang mit  4 Zügen! Schwarz hat keine Chance. Schaffst Du es auch? 

Lösung: →Variante 1 der Hannifan-Variante (pdf)

PS 1: Dieser Spielzug ist eigentlich eine Variante der →Hannifan-Variante. Es gibt noch einen 2. Weg. Er ist länger und etwas schwieriger zu finden, aber schöner und führt auch zum Ziel:  Blau zieht und gewinnt nach 8 Zügen! Findest Du ihn auch? 

Variante 2 nach 7.Zug BlauPS 2: Falls Du jetzt die Lösung vermisst, musst Du sie selber finden oder eine Woche warten. Bis dahin ein Tipp: Die Abbildung links zeigt die Stellung nach dem 7. Zug von Blau.

Tanz das Quadrat und finde den Weg! Vielleicht gibt es noch mehr Varianten?

Eroeffnung_A.jpgAn anderer Stelle haben wir schon gesagt, dass die umgekehrt symmetrische Anfangsstellung bei MONDRAGO die Bildung eines Quadrats frühestens nach 6 Zügen erlaubt.  Auch gibt es, lässt man die (umgekehrte) Symmetrie beiseite, 6 mögliche 1. Züge (Eröffnungen). Ein bewährter Standard ist z.B. die →“span. Eröffnung”. Wir wissen nicht, welche Eroeffnung_B.jpgEröffnung die Beste ist, aber wir kennen die 2 Schlechtesten (Abb.).  Sie sind deshalb schlecht, weil sich mit ihnen der Abstand (6 Züge) zum angestrebten Quadrat nicht verkürzt (auf 5 Züge) , sondern gleich bleibt. Man verschenkt also einen Zug.

Wie schlecht diese Eröffnungen sind, erweist sich mit dem 2. Zug, wenn er auf der gegenüber liegenden Seite (also umgekehrt symmetrisch) wiederholt wird: man braucht immer noch 6. Züge bis zum nächsten Quadrat(!), hätte nun also 2 Züge verschenkt. Man erkennt leicht, dass im ersten Fall (Abb. A) eigentlich nur die Anfangsstellung gedreht wird, sich also gar nichts verändert hat. Im zweiten Fall (Abb. B) wird die Anfangsstellung quasi auf die Diagonale des Spielfelds gedreht. Die Spielsteine liegen sich gegenseitig im Weg.

MONDRAGO AngstkurveWer hat Angst vor einem Quadrat? MONDRAGO ist das einzige Spiel, das einen “Bedrohungsverlauf” kennt, den man als Kurve im sog.  “MONDRAGO – Phasenraum”  darstellen kann. Sie zeigt immer den Abstand, d.h. die Anzahl der noch nötigen Spielzüge zum nächst möglichen, also “drohenden” Quadrat. Psychologisch betrachtet kann man sie daher auch als “Angstkurve” ansehen, die beide Spieler während einer Partie MONDRAGO aus Angst vor einem “drohenden” Quadrat durchlaufen haben.

Offensichtlich gibt es einen festen, proportionalen Zusammenhang zwischen Spielverlauf und Schweißverlust. Wir arbeiten an einem Messgerät, einem sogenannten  ”Mondragometer”, das in der Lage ist, aus der Menge des Schweißes den Abstand zum nächst möglichen Quadrat zu berechnen. 

Schraege Quadrate .jpgWer MONDRAGO kennt, kennt auch das “schräge” Quadrat. Und was wäre MONDRAGO ohne das schräge Quadrat? MONDRAGO – Neulinge fürchten es! Sie haben Probleme, es zu erkennen. Dabei ist es ganz einfach: das “schräge” Quadrat liegt genau zwischen dem “geraden” Quadrat und dem “diagonalen” Quadrat.

Achtung!  Auf dem MONDRAGO – Spielfeld gibt es 10 davon, 8 kleine, 2 große…   →Research

MONDRAGO_Eignungstest1.jpgMONDRAGO als Denksport: wieviel Züge braucht Schwarz bis zum nächsten freien Quadrat? (wenn Blau nicht zieht)

a) 1 Zug,  b) 4 Züge, c) 5 Züge?

Wie lange brauchst Du, um die Lösung zu finden?

a)  1 Minute,  b) 5 Minuten,  c) 1 Stunde?

Viel Spaß, Freunde!

Kaputtes_MONDRAGO.jpgSchon mal ein kaputtes MONDRAGO gesehen? Die unverbrüchliche Ganzheitlichkeit von MONDRAGO ist seine Stärke und unterscheidet es von vielen anderen Brettspielen.  Sie erweist sich (unter Anderem) an der Unmöglichkeit, an der Spielidee oder Spielregel von MONDRAGO irgend etwas zu verändern, zu verbessern,  hinzuzufügen oder abzutrennen.

That’s it,  old fellows!

Hallo Quadratköpfe, Volker hat es geschafft!  Alle Formeln und ihre systematische Herleitung zur Anzahl mögl. Quadrate auf n*n Spielfeldern (bei MONDRAGO n=5), einschließlich der Differenzen der daraus resultierenden Zahlenfolgen, steht nun für alle mathematisch Interessierten zur Verfügung. Die Zahlenfolgen werden als Tabellen und als Kurven gezeigt!  Big stuff!

Ausdrucken und studieren: → Alle Formeln für die Anzahl Quadrate und Differenzen (PDF)

Kurven_ger_schr___dia.jpgMan sieht, die Kurve der schrägen Quadrate schneidet die Kurve der diagonalen Quadrate genau bei n = 5, was der Tatsache entspricht, dass es auf einem MONDRAGO – Spielfeld (5*5) gleich viele diagonale wie schräge Quadrate gibt, nämlich 10.  Danach nehmen die diagonalen Quadrate im Verhältnis zu den schrägen immer mehr ab. 

Die Kurve der schrägen Quadrate hat zwei Schnittpunkte: Zwischen n=10 und n=11 schneidet sie die Kurve der geraden Quadrate. Ab einem Spielfeld von n=11 gibt es also mehr schräge als gerade Quadrate.

Die Anzahl diagonaler Quadrate ist immer kleiner als die Anzahl der geraden Quadrate.

Die Differenzen in den Zahlenfolgen geben Einblicke in das innere Verhältnis der Anzahl der Quadrate, z.B. ergibt die 1. Differenz der Anzahl der geraden Quadrate selber die fortlaufende Folge der Quadratzahlen n*n.  →Research

Mondragoid_1.jpgHallo Quadratköpfe, das Adjektiv mondragoid, wörtlich: “mondragoähnlich”, bezeichnet die Eigenschaft alles Quadratischen.  Alles Quadratische ist also mondragoid, kapiert?

Das Substantiv Mondragoid bezeichnet  zweierlei: 1. alle mondragoiden Körper und deren Abkömmlinge und Variationen. 2. Überrest und Trümmerstück des  mythischen Planeten Square auf der Umlaufbahn zwischen Mars und Jupiter, herkömmlich auch “Asteroid” genannt.

→Lexikon der MONDRAGO – Begriffe

Mondrago_Harke2.jpgJetzt zeig ich euch mal, was eine Harke ist! Der sogenannte →“Telemann” (siehe Abb.), wegen seiner Form und Gefährlichkeit bei manchen Mondrago-Spielern auch “Harke” oder gar “Horror-Harke” genannt, ist ein besonders mächtiges Sternbild am Mondrago-Himmel. Mit ihm kannst du je nach Stellung des Gegners bis zu 12 Quadrate androhen, davon einige sogar mit zwei verschiedenen Spielsteinen!

Den “Ausfallschritt” gibt es auf allen Ebenen. Fußballern, Fechtern und Fittness-Fanatikern ist er vertraut. Sogar die Taufliegen kennen ihn: http://www.scinexx.de/wissen-aktuell-bild-7756-2008-02-05-10222.html

Ausfallschritt.jpgDer MONDRAGO – Ausfallschritt ist ein strategischer Zug in der Folge der Span. Eröffnung. Führt zur Androhung des kleinen schrägen Quadrats „hinter den Linien“ des Gegners. Kann dann über den Mondrago – Drachen zu einem MONDRAGO nach 8 Zügen führen.  →Lexikon der Mondrago-Begriffe

Zum Glück hat das MONDRAGO - Spielfeld nur 5 x 5 Felder, denn auf einem Spielfeld von 101 x 101 Feldern würde die Anzahl der möglichen Quadrate schon die 1 Million überschreiten. 

FormelAnzahl_Quadrate.jpgDie von unserer Grundlagen-Forschung gefundene math. Formel (Klick auf Abb.) erlaubt die Berechnung der Anzahl mögl. Quadrate auf n x n Spielfeldern. Ist die Formel nicht wunderbar? Sie enthält die Summe aller geraden, diagonalen und schrägen Quadrate. Sie stimmt für alle ganzen Zahlen. Es lohnt sich, sie genauer zu betrachten. Wenn ihr mehr wissen wollt:  →Research

PS: Wenn ihr wissen wollt, wie viele mögliche Quadrate  es bei MONDRAGO gibt, könnt ihr die Formel benutzen, indem ihr für n = 5 einsetzt.

Mondrago_Formel_gerade_Quadrate_1.jpgMONDRAGO – Spieler wissen schon seit Urzeiten, dass es auf dem Mondrago- Spielfeld n*n, (wobei n=5), genau 50 mögl. Quadrate, (Mondragos) gibt: 30 gerade, 10 diagonale und 10 schräge Mondragos. Aufgepasst! Volker hat nun für die Anzahl der Mondragos auf n*n Spielfeldern das allgemeine Bildungsgesetz gefunden:

mn (gesamt) = Gesamtzahl aller möglichen Mondragos auf einem Spielbrett mit n*n Feldern. 

      mn (gesamt) = mn (gerade) + mn (schräg) + mn (diagonal)

1. Gerade Mondragos:  mn (gerade)  = (n-1)2 + (n-2)2 +(n-3)2 …… + (n-(n-1))2

2. Schräge Mondragos:  mn(schräg) = 2*(n-3)2 + 2*(n-4)2 + 2*(n-5)2 +…2*(n-(n-1))2

3. Diagonale Mondragos: mn(diagonal für ungerades n) = (n-2)2 + (n-4)2 +(n-6)2 …+ (n-(n-1))2

mn (diagonal für gerades n) = (n-2)2 + (n-4)2 +(n-6)2 …… + (n-(n-2))2

4. Alle Mondragos: mn(gesamt für ungerades n) =1*(n-1)2 + 2*(n-2)2 +3*(n-3)2 + 4*(n-4)2 + 3*(n-5)2 +4*(n-6)2 + 3*(n-7)2 +4*(n-8)2 …… + 4*(n-(n-1))2

 mn (gesamt für gerades n) = 1*(n-1)2 + 2*(n-2)2 +3*(n-3)2 + 4*(n-4)2 + 3*(n-5)2 +4*(n-6)2 + 3*(n-7)2 +4*(n-8)2 …… + 3*(n-(n-1))2

n = immer ganze Zahlen

Die Fähigkeit, ohne die 25 vorgegebenen Spielfelder  auf einer beliebigen Fläche MONDRAGO spielen zu können, markiert den 4. Grad der MONDRAGO-Meisterschaft.

Die MONDRAGO – Stammzelle in Berlin hat ihn erreicht. Wir arbeiten an der Vollendung.

Die Stufen der MONDRAGO- Meisterschaft sind folgende:

 1. Adepten. Kennen die Mondrago – Anfangsstellung und die „spanische Eröffnung“. Ziehen meistens alle Spielsteine in eine Ecke. Fürchten das schräge Quadrat.

 2. Meister.  Der Unterschied vom „Adept“ zum „Meister“ ist groß. Der Meister hat den „sudden death“ hinter sich. Er kennt den „Riegel-Rudi“, den „Mondrago-Drachen“ und die „Hannifan-Variante“. Er hat verstanden, was der Zugzwang ist, und hat gelernt, wie man ihn frühzeitig verhindern kann. Achtet auf Symmetrien und auf die Verteilung der Spielsteine. Versucht, das Mittelfeld zu vermeiden. 

3. Großmeister. Der Unterschied von „Meister“ zu „Großmeister“ ist größer, als der von „Adept“ zu „Meister“. Ein Großmeister kann 3 Züge voraussehen. Er weiß, wie man den „Fiesen Sven“ verhindert. Er hat sich mit dem „Musterspielzug Nr.1“ beschäftigt und weiß, wann er den „Ausfallschritt“ macht. Er kennt den „Telemann“ und hat es schon mehrmals mit Erfolg bis zum „Trapezakt“ gebracht. Er kennt den „Mittelfeld – Attraktor“ und  seine Konfigurationen. Er kennt das Lexikon der Mondrago-Begriffe  in- und auswendig.

4. Eingeweihte. Der Unterschied vom  „Eingeweihten“ zum „Großmeister“ ist noch größer, als der von “Meister“ zu „Großmeister“. Der Eingeweihte spielt intuitiv. Er empfindet die Schönheit der Konfigurationen. Er tanzt das Quadrat. Er kann ohne Spielfelder MONDRAGO spielen.

5. Vollendete. Der Unterschied vom “Vollendeten” zum “Eingeweihten” ist wie der von Himmel zu Erde. Der Vollendete braucht weder Spielsteine noch Spielbrett. Keine Hände, keine  Arme.  Er kann mit den Sternen MONDRAGO spielen.

Sudden_Death.jpg Mondrago-Spieler sind kreative und friedliebende Menschen. Nichts geht uns  über eine Partie MONDRAGO. Aber wenn man uns mit einem Quadrat bedroht, können wir auch anders! Neulich kam es schon nach 6 Zügen zu einem echten Massaker!  Endlich verstand ich, was bei MONDRAGO ein “sudden death” bedeutet.

MONDRAGO-Jonny

Hallo MONDRAGO-Fans!  Wenn ihr wissen wollt, was bei MONDRAGO ein Trapezakt ist, was Hannifan-Variante, Ypsilanty-Stellung und Mittelfeld-Attraktor bedeuten, was der kleine Skorpion kann…. wenn ihr das schräge Quadrat nicht kennt….

..empfehlen wir euch unbedingt einen Blick  ins MONDRAGO-Lexikon. (Menüleiste oben)  Hier findet ihr alle MONDRAGO-Begriffe von A bis Z. Wir haben es gerade aktualisiert.

Fieser_Sven.jpgAls Fortführung der spanischen Eröffnung ist der „Fiese Sven“ eine gefährliche Angriffsvariante, die bei falscher Verteidigung sogar zum “sudden death” führen kann. Zwingt den Gegner über den “kleinen Drachen” auf das MONDRAGO – Mittelfeld, was eine Folge von weiteren Möglichkeiten zur Androhung von Quadraten eröffnet.

Besonders fies ist diese Variante, weil sie dasselbe (kleine) Quadrat von 2 Ecken her androht und spätestens bis zum 3. Zug verhindert werden muss.

(aus dem Lexikon der MONDRAGO-Begriffe)

Liebe Freunde,  man glaubt gerne, dass MONDRAGO nur ein rein logisches Spiel ist.  Aber der Reiz von MONDRAGO hat tiefere Wurzeln:

Grundbedeutung von Spiel ist “Tanz”, aslaw. plesati, mit Vorwärts-, Rückwärts-, und Seitwärtsschreiten verbunden, das auch zur Umkreisung werden kann.

Kluge, Etymologisches Wörterbuch der deutschen Sprache,    21. unveränderte Auflage 1975

Diese Beschreibung passt gut zum Spielverlauf bei MONDRAGO und beweist, wie nahe MONDRAGO an der Wurzel des Spielens liegt.  Denn unter gleich guten Spielern will der Sieg (also das Quadrat)  stets ertanzt werden. Der Tanz beginnt auf dem Gipfel der Konzentration. Ein falscher Schritt…und die selbstherrliche Logik wird von der Intuition besiegt.  

PS: MONDRAGO-Spieler können sogar schrägwärts schreiten! 

Start frei!

September 25, 2009 | Blogroll • Logo | Leave a Comment

Logo_auf_der_Spitze_animiert_03.gif MONDRAGO greift nach den Sternen, Freunde!  Jawohl!  Wir heben ab! Ein Klick genügt und die Rakete startet! 

Muchas gracias, Martin

Lego!

September 14, 2009 | Blogroll • Logo • Mondragologie | Leave a Comment

Logo_auf_der_Spitze_animiert_02.gif Jetzt wird es esoterisch!  Die kleine Animation von Martin  enthüllt den Astral-Leib und die Sprengkraft des MODRAGO-Logos. (Klick auf die Abb.) Der Astral-Leib dreht sich tatsächlich um eine Rakete, die sich in der Nasenwurzel unseres Quadratkopfes versteckt. Wenn Du genau hinschaut, entdeckst Du die Rakete kurz vor dem Start!

MONDRAGO_L__we.jpg MONDRAGO – Fans wissen, daß das MONDRAGO - Logo einen Quadratkopf zeigt, der aus 4 Quadraten gebildet ist, deren Größe und gegenseitiges Verhältnis direkt von der MONDRAGO – Spielfläche abgeleitet ist. Wer hätte gedacht, dass sich hinter dem Quadratkopf ein ausgewachsener Löwe verbirgt?  Das nennt man “Corporate Identity”!

Gruß von eurer Stammzelle

Alfred_Neumanns_MONDRAGO.jpg Das “Mondrago – Syndrom” ist eine oft beobachtete, rauschartige Erscheinung bei Mondrago – Neulingen. Es beginnt meistens mit einem ersten, allgemeinen Erstaunen.  Man wundert sich, nicht selber auf die Idee gekommen zu sein. 2. Man bekommt Angst vor dem schrägen Quadrat. Abwechselnd Lachanfälle. 3. Zunehmende Begeisterung. Veitstänze. Man glaubt, überall MONDRAGO – Spielbretter zu sehen. 4. Fieberphantasien. Entwurf globaler Vermarktungs- und Werbestrategien. 

Da hilft nur eins, Freunde: MONDRAGOs selber basteln und spielen!

 PS: Gruß von Alfred E. Neumann

Comp_1_1.gif Liebe community. Das MONDRAGO – Logo ist so einzigartig wie das Spiel. Jetzt hat unser Quadratkopf sogar tanzen gelernt!  (Klick links)

let’s dance, amigos

E = Mondrago × Lichtgeschwindigkeit zum Quadrat! MONDRAGO ist nicht nur genial einfach, sondern auch einfach genial!  

Der jüngst entdeckte MONDRAGO –  Phasenraum verknüpft die Zugfolge (x-Achse) mit dem jeweiligen Abstand des Spielers zum nächstmöglichen (“drohenden”) Quadrat (y-Achse). Er zeigt uns den “Bedrohungsverlauf” einer Partie MONDRAGO anschaulich als Diagramm. (→RESEARCH)

Phasenraum_001a_1.jpg

 

 

 

Das Phasenraum-Diagramm kann uns vielleicht zu neuen Einsichten in den bis jetzt nur ansatzweise verstandenen Spielverlauf einer Partie MONDRAGO verhelfen. Auf der Abbildung (Klick zum Vergrößern) seht ihr das Diagramm der längsten, bisher aufgezeichneten MONDRAGO -Partie →Adrian vs. Zven(pdf)  Man sieht sofort, dass hier Großmeister am Werk waren!

Gruß von der Mondrago-theorethischen Forschungsstelle Prof. A. Vierstein

Spanische Eröffnung_1.jpgDie “Spanische Eröffnung” war der 1. Zug in der MONDRAGO – Geschichte und ist immer noch ein guter Anfang…

Gruß an alle MONDRAGO – Fans

HPIM1640.jpgDer mysteriöse Fund eines  mutmaßlich prähistorischen  Mondrago – Spielfelds an der Südostküste Mallorcas wirft einige Fragen auf.  Gab es das Spiel MONDRAGO schon in der Steinzeit?   Gab es hier schon damals einen MONDRAGO-Kult?  Möglich wäre es immerhin, da die Universalität von MONDRAGO ja nicht nur für alle Räume, sondern auch für alle Zeiten gilt. Mallorca ist seit ungefähr 7000 Jahren besiedelt. Ältere Einheimische wollen sogar gehört haben, dass es versteckt in den Klippen noch weitere Mondragos gibt. Zur Erforschung dieser und anderer Fragen (z.B. ob Pythagoras hier seinen Urlaub verbracht haben könnte)  planen wir noch im Herbst diesen Jahres mehrere fachwissenschaftliche Expeditionen mit Halbpension an die Südostküste Mallorcas.

Juni 09, MONDRAGO-Forschungsstelle,  Abt. Vorgeschichte

Liebe Mondrago-Fans

verschiedentlich wurde die Frage aufgeworfen, warum wir erst nach Vollendung des Quadrats “Mondrago” sagen und nicht schon vorher bei seiner Androhung (wie beim Schach). Diese Frage können wir nun umfassend, zuverlässig und glasklar beantworten: wir sagen “Mondrago” erst nach Vollendung  des Quadrats, damit der Gegner weiß, dass das Spiel nun zu Ende ist. Denn wenn er schon das drohende Quadrat nicht erkannt hat, dann erkennt er womöglich auch das vollendete Quadrat nicht und will noch weiterspielen!

Also: “Mondrago” heißt nicht “Schach”, sondern “Schachmatt”!  Alles klar?

Euer Quadratkopf

Hannifan_Variante.jpgGleich bei seiner ersten MONDRAGO-Partie überraschte Steve Hannifan die MONDRAGO-Gemeinde mit einer konsequenten Zugfolge von drei Spielzügen über die Diagonale und Spielfeldmitte, die  zu einem vorzeitigen Ende der Partie führte und seither als “Hannifan-Variante” in der MONDRAGO-Geschichte bekannt geworden ist.

Sudden death

Februar 3, 2009 | Blogroll • Mondragologie | 1 Comment

09_02_02_web_Montagsmondrago_010.jpgDie umgekehrt symmetrische Startstellung von MONDRAGO erlaubt die Bildung eines Quadrats frühestens mit dem 6. Zug nach der Eröffnung.  Diese im Spiel frühest mögliche Vollendung eines Quadrats nach 6 Zügen nennen wir “sudden death”. Überraschung, Frust und befreiendes Lachen sind um so größer, je erfahrener der betroffene Spieler ist.

Eure MONDRAGO – Stammzelle 

mondrago labyrinth_1.jpgMONDRAGO ist ideal für Quadratköpfe. Wer noch keinen hat, kann ihn bei MONDRAGO bekommen. Scheint es zunächst, als würde der Weg ohne Umwege direkt zum Ziel führen, erreicht der MONDRAGO-Adept erst nach langem Wege und um viele Ecken, die alle nicht zum quadratischen Ziele gediehen, das Zentrum seines Selbst: er ist endlich selber quadratisch geworden!

Hier wird ihm das schräge Quadrat offenbar und der Quadratkopf enthüllt sein wahres Gesicht.

Gruß von zVen

ModerArtMondrago2.jpgMan kann die 2 x 4 Spielsteine von MONDRAGO als 2 x 4 Pendel betrachten, die durch den Zugzwang miteinander verkoppelt sind.  Die mathematische Figur, die diese Rückkopplung erzeugt, ist der Torus, ein ringförmiges Gebilde, auf dessen Oberfläche der Verlauf zweier kombinierter, dynamischer Systeme dargestellt werden kann.

Mathematiker aller Länder! Vereinigt euch! Die “MONDRAGO-Formel” ist noch nicht gefunden.

Mondrago_Blau.jpgDie Zahl von MONDRAGO ist 4, die Farbe von MONDRAGO ist Blau. Die  Kombination von ”4″ und “Blau” nennen wir ”MONDRAGO-Blau“. Es ist ein farbiges Echo seines heiteren Ursprungs und soll den friedlichen und kommunikativen Geist des Spiels symbolisieren. Jetzt haben wir es genau definiert. (Klick auf Bild)  Die Anteile der Grundfarben sind alle durch 4 teilbar. Im Zusammenhang mit dem MONDRAGO-Logo ist es gesetzlich geschützt.

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